Первое и второе достаточные условия существования экстремума
Теорема 1: Если непрерывная функция дифференцируема в некоторой окрестности критической точки и при переходе через нее (слева направо) производная меняет знак с плюса на минус, то есть точка максимума; с минуса на плюс, то – точка минимума.
Теорема 2: Если в точке первая производная функции равна нулю, а вторая производная в точке существует и отлична от нуля, то при в точке функция имеет максимум и минимум – при 
40: Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Рассмотрим правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке :
1)найти критические точки функции на интервале ;
2)вычислить значения функции в найденных критических точках;
3)вычислить значения функции на концах отрезка, т.е. в точках ;
4)среди всех вычисленных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.
Замечания: 1. Если функция на отрезке имеет лишь одну критическую точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение.
2. Если функция на отрезке не имеет критических точек, то это означает, что на нем функция монотонно возрастает или убывает.
Date: 2016-01-20; view: 456; Нарушение авторских прав Понравилась страница? Лайкни для друзей: |
|
|