Первое и второе достаточные условия существования экстремума

Теорема 1: Если непрерывная функция дифференцируема в некоторой окрестности критической точки и при переходе через нее (слева направо) производная меняет знак с плюса на минус, то есть точка максимума; с минуса на плюс, то – точка минимума.

Теорема 2: Если в точке первая производная функции равна нулю, а вторая производная в точке существует и отлична от нуля, то при в точке функция имеет максимум и минимум – при

40: Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Рассмотрим правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке :

1)найти критические точки функции на интервале ;

2)вычислить значения функции в найденных критических точках;

3)вычислить значения функции на концах отрезка, т.е. в точках ;

4)среди всех вычисленных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.

Замечания: 1. Если функция на отрезке имеет лишь одну критическую точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение.

2. Если функция на отрезке не имеет критических точек, то это означает, что на нем функция монотонно возрастает или убывает.