Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
|
|
Пусть требуется решить задачу Коши
(1)
(2)
где 
– кусочно-дифференцируемая функция, имеющая конечный порядок роста. Решение задачи 
ищется в классе функций-оригиналов.
Пусть 
, 
. Применяя к обеим частям (1) преобразование Лапласа и пользуясь свойствами этого преобразования, получим операторное уравнение
.
Отсюда находим
,
и, зная 
, находим его оригинал – решение задачи (1)-(2).
Аналогично решаются уравнения более высокого порядка.
Пример 6. Решить задачу Коши
Решение. Ищем решение задачи в виде оригинала ; пусть . Имеем:
;
;
.
Данному уравнению соответствует операторное уравнение
;
отсюда находим
.
Для нахождения разложим на сумму простейших дробей:
;
;
Таким образом,
;
.
Решение задачи Коши с начальными условиями в точке 
,
,
сводится к рассмотренному случаю путем замены 
.
Date: 2015-12-13; view: 396; Нарушение авторских прав