Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Предельные случаи теоремы Паскаля
Рассмотрим овальную квадрику и инцидентный ей шестивершинник А1 , А2, А3, А4, А5, А6. Фиксируем вершину А1, а вершину А2 будем перемещать по квадрике так, чтобы она приближалась к точке А1, тогда прямая (А1А2) будет стремиться к предельному положению - касательной в точке А1. Такую фигуру будем называть предельным шестивершинником, он состоит из пяти точек и шести прямых, причем одна точка будет двойная - А12, а прямая (А1А2) – касательной.
Аналогичным образом могут совпадать вершины какие-либо другие вершины. Например: А3 = А4 и/или А5 =А6. Замечание: Возможны случаи: А2 = А3, А4 = А5, А6 = А1 , но не возможно: А2 = А4 или А2 = А6, также невозможен случай А1 = А2 = А3, т.е. совпадать могут только две вершины лежащие на одной стороне. Определение: Фигура, двойственная шестивершиннику – шестисторонник а1 а2 а3 а4 а5 а6. а1∩а2=В1, а2∩а3=В2, а3∩а4=В3 , а4∩а5=В4, а5 ∩а6=В5, а6 ∩а1=В6. Пары вершин - В1 и В4, В2 и В5 , В3 и В6 называются противоположными. Шестисторонник также как и шестивершинник состоит из шести прямых, среди которых никакие три не принадлежат одному пучку, и шести точек. Шестисторонник инцидентный квадрике будет уже не вписанным, а описанным вокруг квадрики.
Теорема двойственная теореме Паскаля носит название теорема Брианшона. Теорема Брианшона. Для того чтобы шестисторонник касался овальной квадрики необходимо и достаточно, чтобы прямые, соединяющие противоположные вершины шестисторонника пересекались в одной точке (были инцидентны одной точке). Замечание: Для этой теоремы тоже существует предельные случаи (рассмотреть самостоятельно.)
|