Введем для сокращения записей обозначения

(3)

где при подсчете принято . Тогда уравнение (2) можно представить в виде

(4)

Разделяя в уравнении (4) переменные, а затем беря от обеих частей интегралы, получим

. (5)

По начальным условиям при z = 0v = v₀, что дает и из равенства (5) находим . Отсюда

В результате находим

(6)

Полагая в равенстве (6) и заменяя k и n их значениями (3), определим скорость v _B груза в точке В (v₀ = 5м/с, число е = 2,7):

(7)

2. Теперь рассмотрим движение груза на участке ВС; найденная скорость v _B будет для движения на этом участке начальной скоростью (v₀ = v_B). Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы .

Проведем из точки В ось Вх и составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:

(8)

Так как то уравнение (8) примет вид

(9)

Разделив обе части равенства на m = 2кг и полагая опять , получим

(10)

Умножая обе части уравнения (10) на dt и интегрируя, найдем

. (11)

Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке В, считая в этот момент t = 0. Тогда при t = 0 v_x = v_B, где v _B дается равенством (7). Подставляя эти величины в (11), получим

При найденном значении С₂ уравнение (11) дает

(12)

Умножая здесь обе части на dt и снова интегрируя, найдем

. (13)

Так как при t =0 x = 0, то С₃ = 0 и окончательно искомый закон движения груза будет

(14)

где х – в метрах, t – в секундах.

Date: 2015-12-13; view: 909; Нарушение авторских прав