Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Условия на границе раздела двух сред





 

Рассмотрим поведение электромагнитного поля при переходе через границу раздела двух сред с различными материальными характеристиками. Используем теорему Остроградского-Гаусса и теорему Стокса:

Теорема Остроградского-Гаусса:

т.е. совершается следующий переход:

Теорема Стокса:

Запишем первое и четвёртое уравнения Максвелла в среде:

Имеется граница раздела – поверхность, отделяющая одну среду от другой.

- нормаль к поверхности.

 

 

- скачок функции на границе раздела двух сред.

Рассмотрим цилиндр, образующие которого перпендикулярны поверхности . По объёму проинтегрируем первое и уравнение Максвелла:

Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса:

В последнем равенстве мы воспользовались теоремой о среднем.

Аналогично:

Тогда:

В пределе, при ,

- заряд на поверхности раздела двух сред

Пусть в пределе , при этом

В результате получаем:

 

Если на поверхности нет свободных зарядов, то и , т.е. - непрерывна.

Аналогично рассмотрев второе уравнение Максвелла

Получим

Т.е. - всегда непрерывна, её скачок всегда равен нулю.

Теперь рассмотрим четвёртое уравнение Максвелла

Рассмотрим правую часть этого равенства:

Второе слагаемое, при даёт 0.

- ток, протекающий через поверхность , причём ток положителен в направлении нормали

При

Воспользуемся теоремой о среднем:

Рассмотрим предельный переход при , тогда

- поверхностный ток, текущий через перпендикулярно чертежу.

При - ток, текущий по поверхности, в расчёте на длину.

В результате получаем:

Если , то - непрерывна.

Аналогично для третьего уравнения Максвелла:

Имеем:

Т.е. тангенциальная составляющая электрического поля непрерывна.

Определим

тогда

Ввиду произвольности , это выражение эквивалентно выражению:

 







Date: 2015-12-13; view: 395; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию