Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение. 1. Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел 2, 3, 5 и невесомых тел 1 и 4
|
|
1. Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел 2, 3, 5 и невесомых тел 1 и 4, соединенных нитями. Изобразим действующие на систему силы: активные F, Fупр, Р2, Р3, Р5, Fтр2, момент сопротивления М, натяжение нити S5 и реакции связей N2 , N3, N4 .
2. Для определения vc5 воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии: 
, где 
- соответственно, сумма работ внешних и внутренних сил системы.
Для рассматриваемой системы, состоящей из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями, работа внутренних сил равна нулю.
В начальном положении все элементы механизма находились в покое, скорости всех тел были равны нулю, поэтому Т0=0.
3. Кинетическая энергия системы равна сумме энергий всех тел системы:
Т= Т2+ Т3+ Т5.
4. Выполним кинематический анализ:
- тело 2 движется поступательно;
- тело 3 вращается вокруг неподвижной оси;
- тело 5 участвует в плоскопараллельном движении.
Исходя из этого, кинетическая энергия системы может быть представлена выражением:
.
5. Кинетическая энергия Т, которую получила система после того, как груз переместился вдоль наклонной плоскости на расстояние s1, зависит от искомой скорости vc5. Поэтому все скорости, входящие в выражение кинетической энергии данной механической системы, выразим через скорость vc5.
6. Поскольку грузы 1 и 2 связаны нерастяжимой нитью, то их скорости равны. В свою очередь эта нерастяжимая нить перекинута через малый обод шкива 3, следовательно: v1= v2= vА, где vА – любая точка обода радиуса r3 шкива 3.
7. Линейные скорости шкива 2 и блока 5 зависят от одной угловой скорости ω3: v2= ω3r3, v5= ω3R3.
Рисунок 3.3 – Расчетная схема механической системы
8. Поскольку точка К5 является мгновенным центром скоростей для блока 5 (он как бы «катится» по участку нити К5L), то v5=2vc5. Тогда:
9. Осевые моменты инерции подвижного блока 5 и ступенчатого шкива 3 определяется выражениями:
10. Выполнив подстановку всех приведенных выше значений в выражение кинетической энергии для заданной механической системы, получим:
.
11. Находим работу всех действующих внешних сил при перемещении, которое будет иметь система, когда груз 1 пройдет путь s1=0,2 м. Введем следующие обозначения: s2 – перемещение груза 2 (s2=s1); φ3 – угол поворота шкива 3; h5 – перемещение центра масс блока 5; λ0, λ1 –начальное и конечное удлинение пружины.
Сумма работ всех внешних сил равна:
, где
Работы остальных сил равны нулю:
- точка К5 – мгновенный центр скоростей, поэтому работа силы натяжения нити S5 равна нулю;
- реакция опоры N2 перпендикулярна перемещению груза 2, а поэтому работы не совершает;
- реакции N3, N4, приложенные в неподвижных точках, не совершают работы.
По условию задачи λ0=0, тогда λ1 = sc5 – перемещение конца пружины. Выразим величины sc5 и φ3 через заданное перемещение s1. Зависимость между перемещениями такая же, как между соответствующими им скоростями: 
12. Поскольку v5=v3=ω3R3 и vc5=0,5v5, то vc5=0,5ω3R3. Следовательно, λ1 = sc5=0,5φ3R3=0,5(s1R3)/r3.
13. При найденных значениях φ3 и λ1 получим выражение для подсчета суммы работ всех внешних сил, действующих на механическую систему:
14. Кинетическую энергию приравниваем к работе:
=
= 
Подставив в полученное выражение известные численные значения заданных величин, найдем искомую скорость vc5.
| № вар. | m1 | m2 | m3 | m4 | m5 | R3 | r3 | ρ3 | f | с | М | F | s1 |
| 0.5 | 0.3 | 0,2 | 0.1 | 20(3+2S) | 0,1 | ||||||||
| 0.5 | 0.3 | 0,3 | 0.1 | 30(3+2S) | 0,2 | ||||||||
| 0.5 | 0.3 | 0,2 | 0.1 | 40(3+2S) | 0,3 | ||||||||
| 0.5 | 0.3 | 0,3 | 0.1 | 50(3+2S) | 0,4 | ||||||||
| 0.5 | 0.3 | 0,2 | 0.1 | 60(3+2S) | 0,5 | ||||||||
| 0.5 | 0.3 | 0,3 | 0.1 | 70(3+2S) | 0,6 | ||||||||
| 0.5 | 0.3 | 0,2 | 0.1 | 90(3+2S) | 0,7 | ||||||||
| 0.5 | 0.3 | 0,3 | 0.1 | 5 (3+2S) | 0,8 | ||||||||
| 0.5 | 0.3 | 0,2 | 0.1 | 25(3+2S) | 0,9 | ||||||||
| 0.5 | 0.3 | 0,3 | 0.1 | 35(3+2S) | 0,1 | ||||||||
| 0.5 | 0.3 | 0,2 | 0.1 | 45(3+2S) | 0,2 | ||||||||
| 0.5 | 0.3 | 0,3 | 0.1 | 55(3+2S) | 0,3 | ||||||||
| 0.5 | 0.3 | 0,2 | 0.1 | 65(3+2S) | 0,4 | ||||||||
| 0.5 | 0.3 | 0,3 | 0.1 | 75(3+2S) | 0,5 | ||||||||
| 0.5 | 0.3 | 0,2 | 0.1 | 20(3+2S) | |||||||||
| 0.5 | 0.3 | 0,3 | 0.1 | 30(3+2S) | 0,7 | ||||||||
| 0.5 | 0.3 | 0,2 | 0.1 | 40(3+2S) | 0,8 | ||||||||
| 0.5 | 0.3 | 0,3 | 0.1 | 50(3+2S) | 0,9 | ||||||||
| 0.5 | 0.3 | 0,2 | 0.1 | 60(3+2S) | 0,2 | ||||||||
| 0.5 | 0.3 | 0.1 | 80(3+2S) | 0,3 |
Вопросы для защиты задачи
1. Напишите формулы для вычисления кинетической энергии твердого тела при поступательном, вращательном и плоском его движениях.
2. Как вычисляется работа силы упругости и силы тяжести?
3. Как определяется работа постоянной по модулю и направлению силы на прямолинейном перемещении?
4. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме.
5. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии механической системы в конечной (интегральной) форме
Date: 2015-12-13; view: 523; Нарушение авторских прав