Поступательного и вращательного движений твердого тела

Груз 1(рис. 12.10), опускаясь, согласно уравнению s = 3 +15, где s - расстояние груза от места схода нити с поверхности вала в сантиметрах; t - время в секундах, приводит в движение колесо 2, ременную передачу, колесо 3 и рейку 4.

Пренебрегая скольжением ремня по ободам колес, определить для момента времени =1 с скорость и ускорение рейки 4, угловые скорости и ускорения колёс 2, 3 и ускорение точки А, если =30 см; =50 см - радиусы ступеней колеса 2; =40 см; =60 см - радиусы ступеней колеса 3.

Дано: ; =30 см; =50 см; =60 см.

Определить: при с.

1. Найдём , . Зная уравнение движения груза 1, определим его скорость как функцию времени = = 9 . Груз подвешен на нерастяжимом канате, поэтому скорость груза 1 такая же, как скорости точек на ободе колеса 2 радиуса , т.е. . Найдем как функцию времени:

. (а)

Так как колёса 2 и 3 связаны ременной передачей (ремень нерастяжим), то , но ; .

,

поэтому

. (б)

При t=1 с из (а) и (б) найдем = 0,3 рад/с; =-,25 рад/c.

2. Определим . Так как = , то при =1 с имеем =10 см/c.

3. Найдем . Продифференцируем по времени выражения (а), (б):

; . При =1с =0,5 рад/ .

4. Найдем . Рейка 4 движется поступательно, поэтому все её точки имеют одинаковые ускорения. Точка D одновременно принадлежит рейке 4 и ободу колеса 3 радиуса , поэтому ; при =1с и =20 см/

5. Найдем ускорение точки А, используя формулу ; .

При =1с и =30 см/ ; =4,5 см/ ;

см/ .

Вопросы для защиты задачи

1. Какое движение твердого тела называется поступательным и какими свойствами оно обладает?

2. Какое движение твердого тела называется вращением вокруг неподвижной оси и как оно задается?

3.Дайте определения угловой скорости и углового ускорения.

4.Как определить вращательную скорость точки при вращении тела?

5.Как определяются вращательное и центростремительное ускорения при вращении тела?