Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Функция включения





Функцией включения (функцией Хевисайда) называется функция

(9.62)

 

 

При t0 = 0 для функции включения обозначение 1(t) (рис. 6.14). График функции 1(t - t0) имеет вид ступеньки или скачка, высота которого равна 1.

 

 

9.12. К определению функции включения

 

Функцию Хевисайда 1(t - t0) удобно использовать для аналитического представления внешних воздействий на цепь, значение которых скачкообразно изменяется в момент коммутации:

 

(9.63)

где f(t) - ограниченная функция времени.

1) При подключении цепи к источнику постоянного тока или напряжения значение внешнего воздействия на цепь

 

(9.64)

 

где t0 - момент коммутации.

Используя функцию Хевисайда, выражение (9.64) можно представить в виде

x(t) = X 1(t - t0).

 
 

 


а б в

Рис. 9.13. Представление прямоугольного импульса в виде разности 2 неединичных скачков

 

2) В цепь включается источник гармонического тока или напряжения при t = t0

С использованием функции 1(t - t0) внешнее воздействие на цепь можно представить в форме

x(t) = 1(t - t0)>Xm cos(wt + ψ).

 

3) Внешнее воздействие на цепь в момент времени t = t0 скачкообразно изменяется от одного фиксированного значения Х1 до другого Х2,

 

X(t) = X1 + (X2 - X1) 1(t - t0).

 

4) Внешнее воздействие на цепь, имеет форму прямоугольного импульса высотой Х и длительностью tи (рис. 6.15? a). Его можно представить в виде разности двух одинаковых скачков

 

X1(t) = X 1(t - t0)

и X2(t) = Х 1(t - t0 - δ),

 

сдвинутых во времени на δ (рис. 6.15, б, в):

 

Х(t) = Х1(t) - Х2(t) = X(1(t - t0) - 1(t - t0 - δ)). (9.65)

 

δ-функция

 

δ-функция или функция Дирака определяется как

δ-функция может быть представлена как импульс бесконечно малой длительности, бесконечно большой высоты, площадь которого равна 1 (рис. 9.14, а)

 
 



 


а б в

Рис. 9.14. К определению d- функции

 

Следовательно,

(9.66)

При t0 = 0 для d-функции используется обозначение d(t). При построении временных диаграмм функции d(t - t0) и d(t) будем изображать в виде вертикальной стрелки (рис. 9.14, б, в).

Для установления связи между d- функцией и функцией включения воспользуемся выражением (9.65). Полагая X = 1/Dt и устремляя Dt к нулю, получаем

(9.67)

откуда

(9.68)

 

Таким образом, d-функция представляет собой производную от функции включения, а функция включения - интеграл от d-функции.

Строгое обоснование операции над единичными функциями, в том числе операции дифференцирования, дано в теории обобщенных функций. Для качественного обоснования таких операций функции 1(t - t0) и d(t - t0) удобно рассматривать в качестве предельных значений некоторых более простых функций, для которых соответствующие операции являются определенными.

 

При выполнении различных операций над единичными функциями момент коммутации t0 удобно расчленять на три различных момента: t0- - момент времени, непосредственно предшествовавший коммутации, t0 - собственно момент коммутации и t0+ - момент времени, следующий непосредственно после коммутации. С учетом этого интеграл (9.66) можно заменить на

(9.69)

 

В общем случае

(9.70)

Произведение произвольной ограниченной функции времени f(t) на d(t - t0)

следовательно,

f(t) d(t - t0) = f(t0) d(t - t0). (9.71)

 

Из выражений (9.70) и (9.71) следует, что интеграл от произведения произвольной ограниченной функции f(t) на d (t - t0) равен либо значению этой функции при t = t0 (если точка t0 принадлежит интервалу интегрирования), либо 0 (если точка t0 не принадлежит интервалу интегрирования

(9.72)

Таким образом, с помощью d-функции можно выделять значения функции f(t) в произвольные моменты времени t0. Эту особенность d-функции обычно называют фильтрующим свойством.

Для определения реакции линейных электрических цепей на внешнее воздействие в виде единичного скачка или единичного импульса необходимо найти изображения единичных функций по Лапласу. Используя рассмотренные свойства единичных функций, получаем

 

 

(9.73)

При t0 = 0 операторные изображения единичных функций имеют простой вид:

(9.74)







Date: 2016-02-19; view: 654; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию