Уравнения электрического равновесия цепи в операторной форме

Вследствие того, что изображение суммы функций времени равно сумме изображений этих функций, для перехода от уравнений баланса мгновенных значений токов и напряжений ветвей к уравнениям баланса операторных изображений токов и напряжений достаточно в уравнениях, составленных в соответствии с законами Кирхгофа, заменить мгновенные значения токов и напряжений их операторными изображениями

(9.43)

(9.44)

Уравнения (9.43) и (9.44) - это уравнениями баланса токов и напряжений в операторной форме.

По аналогии с ранее рассмотренными понятиями комплексного входного сопротивления и комплексной входной проводимости введем понятия операторного входного сопротивления Z(p) и операторной входной проводимости Y(p).

Операторным входным сопротивлением пассивного линейного двухполюсника называется отношение операторного напряжения на входе двухполюсника к операторному току при нулевых начальных условиях

Z (p) = U (p)/I (p), (9.45)

где и - операторные изображения тока и напряжения на входе некоторого пассивного двухполюсника при t ³ 0 и нулевых начальных условиях.

Величина, обратная Z(p), называется операторной входной проводимостью

Y (p) = 1/Z (p) = I (p)/U (p). (9.46)

Как следует из выражений (9.45), (9.46), каждому пассивному линейному двухполюснику при нулевых начальных условиях может быть поставлена в соответствие операторная схема замещения, на которой рассматриваемый двухполюсник представляется своим операторным входным сопротивлением или операторной входной проводимостью, а токи и напряжения на его зажимах - их операторными изображениями. Если в рамках решаемой задачи двухполюсник не находится при нулевых начальных условиях, то его операторная эквивалентная схема должна содержать независимый источник тока или напряжения, характеризующий начальные запасы энергии в цепи.