Классическое условие устойчивости

(корневой метод).

Характеристическое уравнение-уравнение, полученное из знаменателя передаточной функции, путем приравнивания к нулю и заменой комплексного аргумента P на неизвестную Z.

Также замену производят неизвестной Z в степени, соответствующей порядку производной, приравнивая к нулю.

-общий вид характеристического уравнения.

Имеет n корней.

Система устойчива, если корни характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости.

Если корни на оси, то система нейтральная, т.е. на границе устойчивости.

Система считается работоспособной, если она устойчива. Этот способ трудоемок. Существуют более простые способы оценки устойчивости. Они называются правилами или критериями устойчивости. Наиболее часто пользуются следующими критериями устойчивости:

1.Критерий Рауса – Гурвица (алгебраический критерий, основанный на анализе коэффициентов характеристического уравнения).

2.Критерий Михайлова (частотный критерий, т.е. основанный на анализе частотной характеристики)

3.Критерий Найквиста (частотный критерий).

4.Критерий Вышнеградского (алгебраический критерий, для систем третьего порядка).

Устойчивость является необходимым, но не достаточным условием работоспособности системы. Для нормального функционирования еще требуется качество переходного процесса.