Свойства преобразований Лапласа

1. постоянный коэффициент можно вынести за знак преобразователя
2. операция дифференцирования в реальных координатах соответствует умножению изображения функции на комплексный аргумент
3. операция интегрирования соответствует делению изображения функции на комплексный аргумент

операция

В реальных координатах	В комплексных координатах

Таким образом, использование операционного исчисления позволяет существенно упростить решения дифференциальных и интегральных уравнений.

Пример. Решить дифференциальное уравнение.

,т.к. – общее решение.

Для получения частного решения необходимо задать вид х(р). Пользуясь таблицами преобразований Лапласа для интересующих нас видов входного воздействия х можем определить х(р).

Перейти обратно к реальным координатам (по времени) можно, пользуясь таблицей преобразований Лапласа.