Классификация измерений

По способу получения числового соотношения, т.е. результата, измерения подразделяются:

1. прямые

2. косвенные

3. совокупные

4. совместные

Прямые измерения – это такие, результат которых определяется непосредственно из опыта. Результаты могут быть получены следующими методами:

1. методом непосредственной оценки
2. нулевым методом
3. дифференциальным методом

Метод непосредственной оценки характеризуется тем, что результат отсчитывается непосредственно по прибору со шкалы. Например, измерение температуры термометром, давления барометром.

Примером нулевого метода является измерение массы с помощью аналитических весов.

М – многозначная мера;

Х – измеряемая величина.

Задача НИ (нуль-индикатора) – вычитание из измеряемой величины многозначной меры. Эту задачу выполняет коромысло. Для данного метода важен сам факт равенства нулю разности Х – М, а сами значения Х и М значения не имеют, т.к. в момент равенства Х=М. Нулевой метод является самым точным.

Примером дифференциального метода являются магазинные весы с правой и левой тарелками и отсчетным устройством. При этом методе сначала создается некоторая разность между измеряемой величиной и мерой, а далее эта разность измеряется методом непосредственной оценки.

Косвенными называются измерения, результат которых получается на основе прямых измерений путем подстановки их результатов в известные формулы:

– результат косвенных измерений;

– результаты прямых измерений;

– известная формула.

Примером косвенного измерения является определение объема ведра по его диаметру и высоте:

Совокупные измерения – это такие, результат которых получается при решении уравнения (системы уравнений), полученных из совокупности прямых измерений однородных величин. Примером является определение коэффициента передачи преобразователя из совокупности точек, соответствующих статической характеристике, методом наименьших квадратов.

Совместные измерения – здесь результат получается путем решения системы уравнений, полученных при одновременном измерении неоднородных величин.

По точности измерения бывают:

а) точные измерения – обычно выполняются в лабораториях;

б) с предварительным оцениванием погрешности – на производстве (технические измерения);

в) приближенные – выполняются с помощью индикаторов.

По количеству измерений одного и того же значения измеряемой величины бывают однократные и многократные измерения.

По фиксации или регистрации измеряемой величины во времени:

1. статические (измеряемая величина не меняется во времени, нет необходимости фиксации);
2. динамические (измеряемая величина регистрируется во времени).

Точность и погрешность измерений.

Погрешностью измерений называется разность между истинным значением измеряемой величины и полученным результатом:

–

– абсолютная погрешность;

– результат измерений;

– истинное значение измеряемой величины.

На практике вместо истинного значения пользуются так называемым действительным значением измеряемой величины. За действительное при поверке принимаются показания образцового прибора, а при многократных измерениях – среднее арифметическое.

Причины появления погрешностей:

1. недостаточность знаний о физических процессах, происходящих при измерениях;
2. Несовершенство средств измерения

Классификация погрешностей:

1. По форме представления бывает:

а) абсолютная, однако она не дает представления о точности конкретного измерения;

б) относительная

в) приведенная относительная погрешность

- значение, к которому приводится погрешность. В качестве него берется диапазон шкалы

- начальная отметка шкалы;

- конечная отметка шкалы.

Приведенная относительная погрешность служит для характеристики точности средств измерения.

2. По характеру появления при повторных измерениях одной величины:

а) систематические;

б) случайные;

в) промахи – грубые измерения

.

Систематическими называются погрешности, остающиеся постоянными или закономерно изменяющимися при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайные погрешности при повторных измерениях меняются случайным образом

.

Промахи соответствуют грубым измерениям. Это погрешности, которые превышают на порядок погрешности, выполненные в аналогичных условиях. Причинами промахов является халатность оператора. Они должны быть исключены из ряда измерений

.

Для случайных погрешностей предусмотрена следующая форма представления:

а) закон распределения – это вероятность того, что случайная погрешность окажется меньше наперед заданной величины с вероятностью P.

б) плотность распределения:

Эти формы представления результатов записываются следующим образом:

- доверительный интервал (погрешность);

- среднее арифметическое или математическое ожидание;

Р - доверительная вероятность.

Чтобы представить результат измерения в общепринятом виде обычно доверительную вероятность Р задают значениями:

0,995 – для очень точных измерений

0,9

0,8

0,7

3. По причине возникновения:

а) инструментальная

б) погрешность установки

в) субъективные

г) методические

Инструментальные – вызваны несовершенством инструмента.

Субъективные – особенностью наблюдателя.

Методические – несовершенством метода измерения.

Погрешность установки – несовершенством установки.

4. В зависимости от изменения измеряемой величины в пределах диапазона средства измерения:

а) аддитивные – эти погрешности остаются постоянными в пределах всей шкалы прибора

б) мультипликативные («чувствительности») – в пределах шкалы уменьшаются или увеличиваются по определенному закону

в) погрешность нелинейности – появляется для приборов с нелинейной статической характеристикой

г) погрешность гистерезиса (погрешность люфта)

Погрешность косвенных измерений.

Известны погрешности прямых измерений: .

Чему равно ?

Записываем полный дифференциал:

На практике эта формула дает несоответствующие действительности результаты.

- формула для абсолютной погрешности косвенных измерений.

- формула для относительной погрешности косвенных измерений.