Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Полиномы над полем С
|
|
С- поле компл-х чисел.
,
f(x)Î C[x],
.
Мн-н с функц-ой точки зрения: Если
.
Если переменная прин-т мн-ву компл-х чисел, то получаем компл-ю ф-цию от компл-го числа. "компл-му числу a+ib соотв-т т. на компл-ой пл-ти. Будем считать тт. на компл-й пл-ти 1 - аргументами, тогда знач-я ф-ции соотв-щие аргум-м пл-ти 1 будут так же компл-е числа (точки), кот-е распол-ся на др компл-й пл-ти. Среди комп-х ф-ций от комп-го перем-го выд-ют непрер-е ф-ции. Компл-я ф-ция от компл-го перем-го непрер-на в т x0 если
и
Т: многочл. f(x) над полем компл-х чисел непрер-н в "точке компл-й пл-ти. (без док-ва). Сл: модуль f(x) явл-ся непрер-й ф-цией. Теор: пусть 
, тогда для "k сущ-ют такие значения перем-го что 
(без док-ва). Теор: (о неогранич возр-нии модуля мн-на) для "t сущ-т S (t,SÎR), что |x|>SÞ|f(x)|>t
Основная теор алгебры док-на Гауссом в 1799г: "многочл над полем комп-х чисел (степени >1) имеет хотя бы 1 корень. Для ее док-ва использ-сь 1) лемма Даламбера: для многочл. f(x) степени ≥1 и f(x0)≠0, сущ-т h такой что |f(x0+h)|≤|f(x0)|. 2) теор Вейерштрасса: если действ ф-ция от компл-го перем-го непрерывна в некот-й обл-ти →в некот-й точке она достигает своего min.
Опр: поле Р наз алгебраически замкнутым, если "мн-чл над этим полем имеет в нем хотя бы один корень. Поле компл-х чисел алгебр. замкнуто. Д-во- основн теорема.
Теор: (о разложении мн-чл над С). "мн-чл над полем компл-х чисел (степень которого =n) разл-ся в поле C[x]в произв-е n лин-х множ-й. Д-во: (a0≠0). По осн теор. Сущ. a1-корень, т. е. f(a1)=0. По теор Безу имеем что f(x)=(x-a1)f1(x) 
.
a2- корень f1(x), т. е.
f1(a2)=0 
, и т. д. f(x)=a0(x-a1)(x-a2)…(x-an). Сл: 1. "мнчл-н n-степени имеет в поле C[x] ровно n корней. 2. "мн-чл над C[x] приводим над этим полем. Т. о. наивысшая степень непривод-го над полем С мн-чл есть 1. О: поле Р наз-ся полем разл-я для мн-на f(x) если он разлаг-я над ним в произведение линейных множ-й.
Date: 2016-02-19; view: 352; Нарушение авторских прав