Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задача разл-ния ф-ии в триг. рядв жизни, в технике,в научных исследованиях встреч-ся явл-ния и процессы кот-е явл-ся цикл-ми, повтор-ся, период-ми. Для описания закон-тей, связанных с этими проц-ми, берётся спец. мат. аппарат, в кот. нашло бы отражение это св-во. Опр: ф-ия j(x) наз-ся период-ой с периодом T, если для "t, j(t+T)=j(t). Период-е ф-ии опр-ся на всём мн-ве действ. чисел. Примерами таких ф-ий м-т служить ф-ии вида Asin(wt+a) описывающие так называемые гармонические колебания со следующими хар-ми: A-амплитуда,w-частота, a-нач. фаза. Эти ф-ии периодические с периодом T=2p/w. Лин. комбинации таких ф-й позволяют описать достаточно сложн. колебат. процессы. Так мы приходим к мат. аппарату наз-му гармоническим анализом, который позволяет с помощью ф-й, представляющих собой гармоники с целочисленными частотами, описывать достаточно сложн. колебат. процессы. Ещё большие возможности представляются, если рассматривать не лин. комбинацию(кон. сумму), а ряд функциональный, составленный из гармоник с целочисленными частотами. Такого типа ряды наз. тригонометрическими рядами. Как правило, расм. периодич. ф-ии со стандартным периодом 2p. Дело в том, что от ф-и, имеющей некот-й произв. период T, с пом. замены перем-й, можем перейти к ф-и имеющей стандартный период 2p. Пр: j(t)-имеет период T, j(t+T)=j(t), x=wt=2pt/TÞt=xt/2p, f(x)=j(xT/2p)-период 2p. Действительно, если: f(x+2p)=j((x+2p)T/2p)=j(xT/2p+T)=j(t+T)=j(t)=j(xT/2p)=f(x). У рассм-х тригоном. рядов принято брать членами не ф-и вида ansin(nx+an), а ф-и вида ancos(nx)+bnsin(nx), т.е. рассмотр. разложение в тригоном. ряд вида: . Вся последующая теория будет расм. для периодич. ф-й, определённых на всей числ. прямой. Однако, на практике часто приходится расм. ф-и, заданные на произв. [a,b]. В этом случае легко перейти к расм-ю переодич. ф-и с периодом Т=b-a.
|