Правило Лопиталя

Правило Лопиталя позволяет раскрыть неопределенности типа 0/0 и бесконечность на бесконечность.

19.Монотонность функции: интервалы возрастания и убывания. Знак первой производной в этих интервалах.

Для исследования функции на монотонность находим стационарные точки и критические точки ( или не существует). Далее их отмечают на числовой прямой и находят знаки производной.

Достаточный признак возрастания ф-ии. Если f’(x)>0 в каждой точке интервала I, то ф-я f возрастает на I. Достаточный пизнак убывания ф-ии. Если f’(x)<0 в каждой точке интервала I, то ф-я f убывает на I. Для того чтобы ф-я f возрастала (убывала) на данном интервале (или на открытом луче, или числовой прямой), достаточно, чтобы производная f’ была положительной (отриц) в каждой точке интервала (открытого луча, прямой). Если при этом ф-я непрерывна на одном или обоих концах промежутка возрастания (убывания) (достаточно даже соответствующей односторонней непрерывности) то этот конец можно присоединить к указанному промежутку. Алгоритм нахождения интервалов монотонности и экстремумов: 1. найти ООФ и интервалы на к-х ф-я непрерывна. 2. Найти производную f’(x) 3. Найти критические точки, т.е. значения x, при к-х производная f’(x) не существует, и значения x при к-х f’(x)=0. 4. В каждом из интервалрв на к-е ОО разбивается критическими точками определить знак производной и хар-р изменения ф-ии используя достаточные условия монотонности. 5. Для каждой крит точки определить как меняется знак производной при переходе ч/з эту точку и в соответствии с признаками максимума и минимума ф-ии выяснить хар-р точки. 6. Записать рез-т исследования: промежутки монотонности и экстремумы.