Основные теоретические сведения. 1. При классическом определении вероятность события определяется соотношением

1. При классическом определении вероятность события определяется соотношением . где - число элементарных исходов испытания, благоприятствующих наступлению события , а - общее число возможных элементарных исходов испытания. Предполагается, что элементарные исходы единственно возможны и равновозможны. Относительная частота события есть , где — число испытаний, в которых событие наступило, а — общее число произведенных испытаний.

При статистическом определении в качестве вероятности события принимают его относительную частоту.

2. Схема испытаний Бернулли (повторение опытов). Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна , событие наступит ровно раз (безразлично, в какой последовательности), есть

, (1)

где .

Вероятность того, что событие наступит:

а) менее раз: ,

б) более раз: ,

в) не менее раз: ,

г) не более раз: .

3. Если число испытаний велико, то применение формулы Бернулли приводит к громоздким вычислениям. В таких случаях пользуются предельными теоремами Лапласа.

где ; .

Функция - четная, т.е. . При можно считать, что .

,

где функция Лапласа; ; . При полагают что, . Функция Лапласа - четная, т. е. ; .

4. Нормальным распределением называют распределение вероятностей случайной непрерывной величины X, плотность распределения которого имеет вид

,

где - математическое ожидание, а - среднее квадратичное отклонение величины .

Вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу , составляет

где - функция Лапласа.

Вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше положи тельного числа , выражается равенством

5. Если линия регрессии на - прямая, то корреляцию называют линейной. Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид

где

Если данные наблюдения над признаками и заданы в виде корреляционной таблицы с равноотстоящими вариантами, то целесообразно перейти к условным вариантам , , где - ложный нуль вариант (в качестве его выгодно принять варианту, расположенную при мерно и центре вариационного ряда и имеющую наибольшую частоту); - шаг, т. е. разность между соседними вариантами . Величины и относятся к варианте . В этом случае выборочный коэффициент корреляции

Величины , , могут быть найдены либо методом произведений, либо непосредственно по формулам

, , , .

Зная эти величины, можно определить входящие в уравнение регрессии значения по формулам

; ; ; .