Тройной интеграл записывается в виде

4. Вычисление криволинейного интеграла по координатам от функций определенных на кривой Г сводится к вычислению определенного интеграла вида

если кривая Г задана параметрически:

х= х(t),у=у(t), z=z(t) и t=a соответствует начальной точке кривой Г, а t=b - ее конечной точке.

		(7)

(8)

Требуемая условиями задачи сторона поверхности s определяется выбором соответствующего знака в формуле (8).

6. С помощью тройных интегралов можно вычислить:

а) объем V тела и его массу М:

где m - объемная плотность распределения массы;

б) момент инерции однородного тела относительно, например, оси Оz:

7. Векторным полем называется векторная функция точки М вместе с областью ее определения:

Векторное поле характеризуется скалярной величиной – дивергенцией

(9)

и векторной величиной – ротором:

(10)

8. Потоком векторного поля через поверхность называется поверхностный интеграл

			(11)

где - единичный вектор нормали к выбранной стороне поверхности σ, а - скалярное произведение векторов и .

9. Циркуляцией векторного поля
по замкнутой кривой Г называется криволинейный интеграл

		(12)

Ц

где

10. Формула Остроградского устанавливает связь между потоком векторного поля через замкнутую поверхность σ и дивергенцией поля:

		(13)

где V — объем, ограниченный поверхностью σ.

		(14)