Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Основні властивості визначеного інтеграла





v Значення визначеного інтеграла не залежить від змінної інтегрування

. (3.1.11)

v При перестановці границь інтегрування знак визначеного інтеграла змінюється на протилежний

. (3.1.12)

v Інтеграл з однаковими границями інтегрування дорівнює нулю

. (3.1.13)

v Якщо відрізок інтегрування розбити точкою , то інтеграл по всьому відрізку буде дорівнює сумі інтегралів по його частинах

. (3.1.14)

v Інтеграл від алгебраїчної суми підінтегральних функцій дорівнює алгебраїчній сумі інтегралів від цих функцій

. (3.1.15)

v Постійний множник можна виносити за знак інтеграла

. (3.1.16)

v Визначений інтеграл у симетричних щодо нуля границях від парної функції дорівнює подвоєному інтегралу на половини інтервалу інтегрування:

. (3.1.17)

v Визначений інтеграл у симетричних щодо нуля границях від непарної функції дорівнює нулю

. (3.1.18)

 

Заміна змінної і інтегрування частинами у певному інтегралі має свої особливості:

v Якщо при обчисленні визначеного інтеграла застосовується одна з існуючих замін , то перетвориться не тільки підінтегральний вираз, але і границі інтегрування за формулою:

, (3.1.19)

де . Проводячи заміну змінної в певному інтегралі, до старої змінного не вертаються.

v Інтегрування частинами у певному інтегралі здійснюється за формулою:

. (3.1.20)

Приклад 3.1.20. Обчислити інтеграл

Розв’язання.Вводимо нову змінну інтегрування, думаючи . Звідси знаходимо .

Обчислимо нові границі інтегрування:

при маємо , ;

при маємо , .

Отже,

.

Приклад 3.1.21. Застосовуючи формулу інтегрування частинами, обчислити інтеграл .

Розв’язання.Покладемо , тоді . Звідси за формулою інтегрування частинами одержимо:

.






Date: 2015-12-12; view: 152; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию