Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Диференціальне числення функції однієї змінної





Похідною функції в точці називається границя відношення змінення функції до змінення аргументу, коли змінення аргументу прямує до нуля:

. (2.2.1)

Загальний зміст похідної. Похідна є швидкість зміни функції в точці , тобто швидкість, з якою змінюється функція при переході через точку.

Геометричний зміст похідної. Похідна в точці дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до кривої в точці дотику, тобто кутовому коефіцієнту дотичної.

Функція, що має похідну, називається диференційованою.

Вихідним моментом в оволодінні технікою диференціювання є засвоєння таблиці похідних і основних правил диференціювання:

Таблиця похідних

 

Основні правила диференціювання

.

Приклад 2.2.1. Знайти похідну функції .

Розв’язання. Застосуємо правило диференціювання добутку і скористаємося таблицею похідних.

.

Якщо , а є функцією незалежної змінної : , то називається складною функцією змінної . Змінна при цьому називається проміжною. Похідна по функції має вигляд . Аналогічне правило має місце і у випадку, коли складна функція задається ланцюжком, що містить три і більше ланки. Наприклад, якщо , то . Практичну реалізацію цього правила покажемо на прикладах.

Приклад 2.2.2. Знайти похідну функції .

Розв’язання. Спочатку застосуємо формулу диференціювання показникової функції , де , потім застосуємо формулу диференціювання степеневої функції , де , далі - формулу диференціювання тригонометричної функції , де і, нарешті, диференціюємо . У детальному записі це має вигляд:

Приклад 2.2.3. Знайти похідну функції .

Розв’язання. Застосуємо правило диференціювання складної функції і одержимо

.

Date: 2015-12-12; view: 340; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.009 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию