Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Матриці і визначники
|
|
Матрицею називається прямокутна таблиця чисел, що містить 
рядків і 
стовпців:
| (1.1.1) |
Числа, що становлять матрицю, називаються елементами матриці. Матриці позначаються великими літерами латинського алфавіту, наприклад, 
, 
, 
, …, а для позначення елементів матриці використовуються малі літери з подвійною індексацією: 
, де 
– номер рядка 
, 
– номер стовпця 
. Числа і визначають розташування елемента в матриці і відіграють роль координат цього елемента в прямокутній таблиці чисел. Кількість рядків і стовпців визначає розмірність матриці. Розмірність даної матриці 
. Наприклад, 
.
Дві матриці 
і 
однієї розмірності називаються рівними, якщо вони збігаються поелементно, тобто 
для будь-яких 
і 
.
Матриця, яка складається з одного рядка, називається матрицею- рядком, а з одного стовпця – матрицею- стовпцем:
– матриця-рядок; 
– матриця-стовпець.
Матриця називається квадратною -го порядку, якщо число її рядків дорівнює числу стовпців і дорівнює . Наприклад, 
– квадратна матриця третього порядку.
Елементи матриці , у яких номер стовпця дорівнює номеру рядка 
, називаються діагональними і утворюють головну діагональ матриці. Для квадратної матриці головну діагональ утворять елементи 
, 
,…, 
...
Якщо всі недіагональні елементи квадратної матриці дорівнюють нулю, то матриця називається діагональною. Наприклад, 
– діагональна матриця третього порядку.
Якщо у діагональної матриці -го порядку всі діагональні елементи дорівнюють одиниці, то матриця називається одиничною матрицею -го порядку, вона позначається буквою 
. Наприклад, 
– одинична матриця третього порядку.
Матриця будь-якого розміру називається нульовою, або нуль-матрицею, якщо всі її елементи дорівнюють нулю: 
.
Над матрицями, як і над числами, можна здійснювати операції, причому деякі з них аналогічні операціям над числами, а деякі специфічні.
Множення матриці на число. Добутком матриці на число 
називається матриця 
, елементи якої 
для і .
Наприклад, якщо 
, то 
.
Наслідок. Загальний множник всіх елементів матриці можна виносити за знак матриці.
Наприклад, 
.
Зокрема, добутком матриці на число 0 є нульова матриця, тобто 
.
Додавання матриць. Сумою двох матриць і однакового розміру називається матриця 
, елементи якої 
для і (тобто матриці додаються поелементно).
Наприклад, 
В окремому випадку 
.
Віднімання матриць. Різниця двох матриць однакового розміру визначається через попередні операції: 
.
Множення матриць. Множення матриці 
на матрицю 
визначено, якщо число стовпців матриці дорівнює числу рядків матриці . Тоді добутком матриць 
називається така матриця 
, кожний елемент якої дорівнює сумі добутків елементів -го рядка матриці на відповідні елементи -го стовпця матриці :
.
Приклад 1.1.1. Виконати множення матриць: 
і 
.
Date: 2015-12-12; view: 485; Нарушение авторских прав