Розв’язання. Для розкриття невизначеностей , що містять тригонометричні функції, використовують першу визначну границю: Границя відношення синуса нескінченно малого

Границя відношення синуса нескінченно малого аргументу до величини цього аргументу дорівнює одиниці.
.	(2.1.6)

На основі цієї визначної границі часто застосовують формули

, , .

(2.1.7)

Приклад 2.1.9. .

Розв’язання. Чисельник і знаменник домножим на 5.

.

Приклад 2.1.10. .

Розв’язання. Чисельник і знаменник розділимо і домножим на відсутні елементи, що дозволяють використовувати першу визначну границю.

.

Приклад 2.1.11. .

Розв’язання. Використовуємо формулу .

.

Друга визначна границя розкриває невизначеність виду і має дві форми:

, .

(2.1.8)

Ця визначна границя має такі особливості: вона виражає суму одиниці і нескінченно малою; показник степеня – нескінченно великою і є оберненим нескінченно малому доданку.

Число широко застосовують у математиці. Зокрема, число беруть як основу логарифму. Такі логарифми називають натуральними: .

Приклад 2.1.2.