Задача 1.5. Метод двух узлов

Два источника питания с ЭДС и включены по схеме рис. 1.10, сопротивления ветвей , ЭДС и заданы в табл.1.4. Внутренние сопротивления источников ЭДС не учитываются.

Требуется:

1) определить потенциал узла 1 ();

2) найти токи во всех ветвях цепи;

3) составить баланс мощностей.

Задачу решить методом двух узлов.

Таблица 1.4

Исходные данные

Варианты	ЭДС, В	Сопротивления, Ом	Схема цепи
								Рис. 1.10 (1)
							–	Рис. 1.10 (2)
								Рис. 1.10 (3)
							–	Рис. 1.10 (4)
							–	Рис. 1.10 (5)
								Рис. 1.10 (1)
							–	Рис. 1.10 (2)
								Рис. 1.10 (3)
							–	Рис. 1.10 (4)
							–	Рис. 1.10 (5)

Пример

Определить токи во всех ветвях цепи постоянного тока, изображенной на рис. 1.11, методом двух узлов. Составить баланс мощностей, если известно, что

;

.

Внутренние сопротивления источников ЭДС не учитываются.

Решение

1. Обозначим цифрами 1 и 2 узлы электрической цепи. Узел 2 соединим с землей, поэтому его потенциал . Все токи направим от узла 2 к узлу 1. Для определения потенциала (или напряжения ) составим уравнение

.

Здесь – алгебраическая сумма произведений ЭДС каждой ветви на ее проводимость, причем если ЭДС совпадает с током, то произведение берется со знаком «+», если не совпадает, то со знаком «–»;

– арифметическая сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих узлы 1 и 2.

Тогда ,

.

Откуда .

2. Токи определим по закону Ома

;

;

;

.

Алгебраическая сумма токов в узле 1 равна нулю (первый закон Кирхгофа выполняется). Положительные значения токов указывают на то, что их действительные направления совпадают с выбранными.

3. Для проверки правильности расчета составим баланс мощностей. Мощность источников ЭДС равна

.

Мощность приемников энергии равна

.

Баланс мощностей в цепи выполняется.