Промежуточный контроль 8-й недели

Тестовые задания для промежуточного контроля:

1. Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум ___ прямым другой плоскости.

• параллельным
• пересекающимся
• скрещивающимся
• проецирующим

2. Прямая n, параллельная плоскости треугольника (АВС), изображена на рисунке…

3. Укажите рисунок, на котором правильно определена точка К – пересечения прямой m с плоскостью треугольника АВС.

4. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум … прямым, принадлежащим этой плоскости

• скрещивающимся
• проецирующим
• пересекающимся
• параллельным

5. Плоскими являются кривые линии, изображенные на рисунках... и....
1 2 3 4

• 2 и 4
• 2 и 3
• 3 и 4
• 1 и 2

6. Кривой второго порядка является…

• синусоида
• затухающая синусоида
• цилиндрическая винтовая линия
• эллипс
• спираль Архимеда

7. Пространственной кривой является…

· гипербола

· парабола

· окружность

· эллипс

· цилиндрическая винтовая линия

8. Коническая винтовая линия изображена на рисунке …

• 2
• 3
• 1
• 4
• 5
• 6

9. Кривая, точки которой не принадлежат одной ___, называется пространственной.

• прямой
• плоскости
• окружности
• эллипсу

10. Параллельные размерные линии проводят друг от друга на минимальном расстоянии, равном …

• 10мм
• 15мм
• 7мм
• 5мм

11. Размеры, относящиеся к одному и тому конструктивному элементу, рекомендуется…

• группировать на изображении разреза
• группировать в одном месте
• расположить на разных изображениях
• расположить на главном виде

12. Расстояние между параллельными размерными линиями должно быть в пределах …

• 5…30 мм
• 1…5 мм
• 3…5 мм
• 7…10 мм
• 2…8 мм

13. Размеры, относящиеся к одному конструктивному элементу детали (отверстию, выступу, канавке и т.д.), на чертеже проставляют следующим образом: …

• в одном месте; группируются размеры на том изображении, на котором этот элемент наиболее ясно показан
• группируют размеры на каком-либо изображении, а можно и не группировать
• размер проставляются на тех изображениях, где это удобнее
• группируют размеры на одном из изображений этого элемента (безразлично на каком)

14. Вид, расположенный на плоскости, не параллельной основной плоскости проекций, называется...

• видом слева
• дополнительным
• видом сверху
• местным

15. Изображение А, показанное на рисунке,

называется...

• разрезом
• видом спереди
• сечением
• выносным элементом

16. Выносной элемент располагается …

• на любом месте поля чертежа
• на месте вида слева
• под линией сечения
• на месте главного вида

17. Изображение «Б» является…

• местным видом слева
• местным видом справа
• местным видом снизу
• местным видом сверху
• дополнительным видом повёрнутым

18. Разрезом называется…

• изображение предмета, мысленно рассечённого одной или несколькими плоскостями, на котором показывают то, что находится в секущей плоскости и за ней
• изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета
• изображение предмета на плоскость, не параллельную основной плоскости проекций
• изображение отдельного, ограниченного места поверхности предмета
• изображение фигуры, полученное при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями

19. Представлен ___ разрез.

• ломаный
• наклонный
• простой профильный
• местный
• простой фронтальный
• простой горизонтальный

20. Изображение, обозначенное на чертеже буквами А-А, называется...

• местным разрезом
• вынесенным сечением
• простым горизонтальным разрезом
• наложенным сечением
• сложным ступенчатым разрезом

21. Изображение, обозначенное на рисунке А – А,

называется ___ разрезом.

· ступенчатым

· наклонным

· местным

· фронтальным

22. Правильно выполненное сечение А-А показано на рисунке …

23. Сечением называют изображение предмета, …

• мысленно рассечённого одной или несколькими плоскостями; в сечении показывают то, что находится в секущей плоскости
• мысленно рассечённого плоскостью в отдельно ограниченном месте
• мысленно рассечённого одной или несколькими плоскостями; в сечении показывают то, что находится как в секущей плоскости, так и за ней
• рассечённого одной или несколькими плоскостями; в сечении показывают то, что находится вне контура изображенной детали

24. Изображение, обозначенное на чертеже А-А, называется...

• сложным разрезом
• вынесенным сечением
• наложенным сечением
• фронтальным разрезом
• выносным элементом

Тема № 5

1. Поверхности.

В начертательной геометрии рассматриваются кинематические поверхности, т.е. поверхности, образованные движением линии в пространстве по определенному закону.

Движущаяся линия называется образующей.

Линия, определяющая закон её движения – направляющая.

Поверхность можно задавать следующими способами:

– аналитически (уравнением);

– кинематически (траекторий движения некоторой линии);

l – образующие

m – направляющие

l₁; l₂; l₃; …

m₁; m₂; m₃; … –

семейства кривых

Ф= (l, m)

Классификация поверхностей.

1. Линейчатые – образующей является прямая.

2. Нелинейчатые – образующая – кривая.

3. Поверхности вращения – образуются вращением произвольной линии вокруг неподвижной оси.

4. Винтовые поверхности.

5. Топографические поверхности – задаются семейством линий уровня.

Р – меридианальная плоскость

Поверхность вращения задается образующей и положением оси.

Определения:

Параллель – окружность, образующая при вращении каждой точкой.

Экватор – наибольшая параллель.

Горло – наименьшая параллель.

Меридианальная плоскость – проходящая через ось вращения.

Меридиан – сечение поверхности этой плоскостью.

Главный меридиан – лежащий в плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций.

Поверхности, полученные вращением прямой линии вокруг неподвижной оси:

Ф (l; i);

l//i; АÎФ

Образующая l

параллельна оси i.

Ф (l; i);

l∩i; AÎФ

Образующая l пересекает

ось i.

Поверхности, получаемые вращением окружности или её дуги.

1. Сфера – центр окружности совпадает с осью.

Ф (l; i);

ОÎi;

АÎФ

2. Тор – центр окружности не лежит на оси вращения.

3. Сечение поверхностей вращения плоскостями.

1. R//П₁; R^i→ сечение – окружность.

2. Q^П₂; Q^i→ сечение – эллипс.

3. Т^П₁; Т//i→ сечение – прямоугольник.

3.2. Сечение прямого кругового конуса плоскостями частного положения.

1.R//П₁; R^i→ сечение – окружность.

2. Q^П₂; Q^i; Q пересекает все образующие→сечение - эллипс.

3. Г//l→сечение – парабола.

4. Р//i→сечение – гипербола.

5. Если секущая плоскость проходит через вершину конуса, то сечение – треугольник.

Пример. Построить сечение прямого кругового конуса фронтально проецирующей плоскостью.

Опорные точки – 1, 2, 3.

ИЗУЧЕНИЕ ПРАВИЛ ПОСТРОЕНИЯ СЛОЖНЫХ РАЗРЕЗОВ (ГОСТ 2.305 – 68).

Количество элементов детали, их форма и расположение могут вызвать необходимость выполнения сложных разрезов, которые получаются в результате применения нескольких секущих плоскостей.

СТУПЕНЧАТЫЕ РАЗРЕЗЫ

Сложный разрез, образованный несколькими параллельными секущими плоскостями, называется ступенчатым.

Ступенчатые разрезы могут быть горизонтальными, фронтальными, профильными и наклонными.

Положение секущих плоскостей указывается штрихами линии сечения со стрелками, отмеченными одной и той же буквой. Эти штрихи принимаются за начальный и конечный штрихи линии сечения. Помимо них линия сечения имеет перегибы, показывающие места перехода от одной секущей плоскости к другой. Перегибы линии сечения выполняются штрихами разомкнутой линии. Наличие перегибов в линии сечения не отражается на графическом оформлении сложного разреза: он оформляется как простой разрез. Над разрезом наносится надпись, указывающая обозначение плоскостей, в результате применения которых получен разрез.

ЛОМАНЫЕ РАЗРЕЗЫ

Сложный разрез называется ломаным, когда секущие плоскости пересекаются между собой.

В случае ломаных разрезов секущие плоскости условно повертываются около линии их пересечения до совмещения в одну плоскость. Если совмещенные плоскости окажутся параллельными какой-либо из основных плоскостей проекций, то ломаный разрез может размещаться на месте соответствующего вида.

При выполнении ломаного разреза, когда одна секущая плоскость поворачивается до совмещения с другой, элементы предмета, расположенные за ней, не поворачиваются: они изображаются так, как они проецируются на соответствующую плоскость проекций при условии, что разрез не выполняется.

Исключением из этого правила могут быть случаи, когда элементы предмета расположены симметрично относительно поворачиваемой плоскости. В этих случаях выполняется поворот таких элементов предмета вместе с секущей плоскостью.

Направление поворота секущей плоскости может не совпадать с направлением взгляда.

Допускается применение сложных разрезов, представляющих собой сочетание ступенчатых и ломаных разрезов. Элементы детали, расположенные за секущей плоскостью и проецирующиеся с искажением их формы, на разрезе можно не изображать.

Правила выполнения сложных разрезов, в том числе, ступенчатых и ломаных приведены в литературе [4, 7, 8, 9].

ИЗУЧЕНИЕ ПРАВИЛ ПОСТРОЕНИЯ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ (ГОСТ 2.317 – 69).

Опр.: Аксонометрией называется наглядное изображение, полученное параллельным проецированием предмета вместе с декартовой системой координат, к которой оно отнесено в пространстве, на новую плоскость, называемую плоскостью аксонометрического проецирования.

Прямоугольная изометрическая проекция

При прямоугольном проецировании системы координат на аксонометрическую плоскость проекций П', равнонаклоненную ко всем трем осям координат, аксонометрические оси образуют между собой углы 120°.

Построение точки А по координатам в изометрии показано на чертеже.

Построение изображения предмета выполняется по каркасу характерных для предмета точек с учетом свойств параллельного проецирования: параллельные прямые остаются на аксонометрических проекциях параллельными, а точки, принадлежащие линиям, на проекциях принадлежат аксонометрическим проекциям этих линий. Характерные точки строят по координатам. На рисунке показано построение изометрической проекции точки А по комплексному чертежу.

На следующем рисунке изображена изометрия куба с вписанными в его грани окружностями диаметром d. Из рисунка видно, что все три окружности, каждая из которых расположена параллельно одной из плоскостей проекций, проецируются на них в виде равновеликих эллипсов, большие оси которых равны 1,22 d и расположены перпендикулярно к осям, отсутствующим в данных плоскостях, а малые равны 0,71 d и перпендикулярны большим осям.

На практике эллипсы заменяют овалами. Построение четырехцентового овала показано на рисунке (АВ = 1,22 d; CD = 0,71 d).

Правила построения аксонометрических проекций приведены в литературе [2, 6, 8, 10].

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Какая поверхность называется линейчатой?

2. Как образуется поверхность вращения?

3. Какая поверхность называется винтовой?

4. Какая поверхность называется гранной?

5. Каким образом строится точка на поверхности вращения?

6. Какие плоскости применяются в качестве вспомогательных при построении плоских сечений?

7. Какие точки называются опорными при построении сечения плоскостью поверхности вращения?

8. Какие линии получаются при пересечении конуса плоскостями?

9. Какие линии получаются при пересечении цилиндра плоскостями?

10. Какие линии получаются при пересечении сферы плоскостями?

ЗАДАЧИ:

1. Построить профильную проекцию поверхности вращения и недостающие проекции кривой линии, принадлежащей этой поверхности.

2. Построить линию пересечения поверхности вращения проецирующей плоскостью.

3. Построить линию пересечения поверхности вращения плоскостью общего положения.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

1. Построить линию пересечения прямого кругового конуса плоскостью общего положения.

2. Построить линию пересечения наклонного цилиндра проецирующей плоскостью.

ПРИЕМ И ЗАЩИТА ДЗ №2 «ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ – АКСОНОМЕТРИЯ ДЕТАЛИ»

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Какое положение на плоскости занимают координатные аксонометрические оси?

2. Равноценны ли размеры изображений в аксонометрических и ортогональных проекциях?

3. Как определяют направление аксонометрических осей и коэффициенты искажения по этим осям?

4. Почему коэффициенты искажения по аксонометрическим осям практически расходятся с расчетными?

5. Какими свойствами обладают аксонометрические проекции?

6. Какие отклонения от формы присущи аксонометрическим проекциям?

7. Какие установлены виды аксонометрических проекций?

8. Каковы особенности изометрической прямоугольной проекции?

9. Что является недостатком диметрической прямоугольной проекции?

10. С чего начинают выполнять аксонометрическое изображение предмета?

ВЫДАЧА ДЗ №3 «ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КОНУСА ПЛОСКОСТЯМИ»

Выполнение ДЗ №3 является итогом изучения темы «Сечение поверхностей вращения плоскостями частного положения». Прежде чем приступить к выполнению этого задания необходимо еще раз внимательно прочитать соответствующий теоретический материал и решить все задачи по этой теме.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

1. Повторить ГОСТ 2.305 – 68 и ГОСТ 2.307 - 68.

2. Изучить форму поверхности заданного конуса и проанализировать расположение и типы секущих плоскостей.

3. По двум (или одной) заданным проекциям конуса выполнить третью и построить на горизонтальной и профильной проекциях линии пересечения конуса плоскостями.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Взять формат А3 (вертикальное расположение листа), оформить рамку и основную надпись по ГОСТ 2.104 – 68, форма 1.

2. Вычертить конус в трех проекциях тонкими линиями.

3. Используя метод секущих плоскостей, построить линии пересечения конуса проецирующими плоскостями. Следует сохранить на листе все линии построения. Построенные точки на кривых необходимо обозначить цифрами.

4. Оформить чертеж согласно ГОСТ 2.303 – 68 и ГОСТ 2.306 – 68.

5. Проставить размеры по ГОСТ 2.304 – 68.

Пример оформления ДЗ №3 «Пересечение конуса плоскостями» приведен в приложении 8.

Варианты заданий приведены в приложении 9.

Тема №6

Взаимное пересечение поверхностей.

Алгоритм общего метода

1. Две заданные поверхности пересекают вспомогательной поверхностью, которая называется посредником.

Примечание: в качестве посредника принимаются поверхности, которые пересекали бы заданные поверхности по наиболее простым для построения линиям – прямым, окружностям.

2. Строят два сечения – линии пересечения посредника с двумя заданными поверхностями.

3. Находят общие точки двух полученных сечений.

4. Определяют видимость геометрического образа.

Вспомогательные секущие поверхности (посредники) могут быть:

1. Плоскими (метод плоскостей).

2. Сферическими.

2.1. Метод концентрических сфер.

2.2. Метод эксцентрических сфер.

1. Построение взаимного пересечения поверхностей

методом секущих плоскостей.

Пример. Построить линию пересечения прямого кругового конуса и сферы.

Построение линии пересечения начинают с построения опорных (характерных) точек. К ним относятся точки пересечения главного меридиана сферы с очерковой образующей конуса – точки 1 и 2.

Для построения промежуточных точек вводим плоскости - посредники Т, R, Q, Г – горизонтальные плоскости уровня.

Проекции точек 3₁ и 4₁ – границы перехода видимой части линии пересечения в невидимую.

2. Построение взаимного пересечения поверхностей методом концентрических секущих сфер.

Концентрические сферы проводят из одного центра. Метод основан на свойстве сферы пересекаться с поверхностью вращения по окружности, если центр сферы лежит на оси этой поверхности.

Применение метода сфер возможно при следующих условиях:

1. Обе пересекающиеся поверхности являются поверхностями вращения.

2. Оси этих поверхностей пересекаются.

3. Оси этих поверхностей параллельны одной из плоскостей проекций.

Т//П₁

R//П₁

Q//П₁

Г//П₁

Пример. Построить линию пересечения прямого кругового конуса и наклонного кругового цилиндра.

1. За центр сфер принимается точка пересечения осей поверхностей – О.

2. Определяем опорные точки 1 и 2 – точки пересечения очерковых образующих.

3. Находим R_max сферы – расстояние до самой удаленной от центра точки пересечения.

4. Находим R_min сферы - больший из перпендикуляров на образующие поверхностей.

5. Находим промежуточные точки.

6. Обводим проекции с учетом видимости.

i^'//П₂

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Назовите основные способы построения линий пересечения поверхностей.

2. Изложите алгоритм решения задачи методом секущих плоскостей.

3. Какие точки на линии пересечения поверхностей называются главными (опорными)?

4. Какие плоскости используют для построения линий пересечения поверхностей и чем руководствуются при выборе вспомогательных секущих плоскостей?

5. Как определить видимость линии пересечения поверхностей?

6. Изложите алгоритм решения задачи методом секущих сфер.

7. В каких случаях можно использовать метод секущих сфер?

8. Как выбирается центр секущих сфер?

9. Какое свойство лежит в основе метода секущих сфер?

10. Изложите основную теорему Г. Монжа, на которой основаны частные случаи пересечения поверхностей вращения.

ЗАДАЧИ:

1. Построить линию пересечения поверхностей вращения с применением посредников-плоскостей.

2. Построить линию пересечения поверхностей вращения с применением посредников-сфер.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

1. Построить линию пересечения поверхностей вращения с применением посредников-плоскостей.

2. Построить линию пересечения поверхностей вращения с применением посредников-сфер.

ПРИЕМ И ЗАЩИТА ДЗ №3 «ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КОНУСА ПЛОСКОСТЯМИ»

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. При каком положении плоскости при ее пересечении с конусом получается окружность?

2. … эллипс?

3. … парабола?

4. … гипербола?

5. … прямая линия?

6. Укажите опорные (характерные) точки в своем варианте задания.

7. Какой метод был использован в задании при построении линий пересечения?

8. Изложите кратко сущность применяемого метода.

9. Как определялись точки перехода видимой части линий пересечения в невидимые?

10. Как определялась видимость точек при построении линий пересечения?

ВЫДАЧА ДЗ №4 «ЭПЮР – ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ»

Выполнение этого задания аналогично ДЗ № 3 «Пересечение конуса плоскостями» (см. тему №5).

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

1. Повторить ГОСТ 2.305 – 68 и ГОСТ 2.307 - 68.

2. Изучить форму пересекающихся поверхностей (поверхностей вращения и гранных поверхностей), проанализировать их взаимное расположение и возможные линии пересечения.

3. Определить, какие методы необходимо использовать для построения линий пересечения.

4. По двум заданным проекциям поверхностей выполнить третью проекцию и построить, используя принятые методы, на всех трех проекциях искомые линии пересечения.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Взять формат А3 (горизонтальное расположение листа), оформить рамку и основную надпись по ГОСТ 2.104 – 68, форма 1.

2. Вычертить пересекающиеся поверхности в трех проекциях тонкими линиями.

3. Используя изученные методы, построить на трех проекциях линии пересечения заданных поверхностей. Следует сохранить на листе все вспомогательные линии построения. Найденные точки необходимо обозначить цифрами.

4. Обвести толстыми линиями с учетом видимости три проекции заданного геометрического образа.

5. Оформить чертеж согласно ГОСТ 2.303 – 68 и ГОСТ 2.306 – 68.

6. Проставить размеры по ГОСТ 2.304 – 68.

Пример оформления ДЗ №4 «Эпюр – взаимное пересечение поверхностей» приведен в приложении 10.

Варианты заданий приведены в приложении 11.