Уклон – это величина, характеризующая наклон одной линии по отношению к другой

Уклон i прямой АС относительно прямой АВ (рис. 3, а) определяется как отношение противолежащего катета ВС к прилежащему АВ и выражается формулой:

;

Для проведения прямой, направление которой задано уклоном, необходимо на чертеже задать точку, определяющую положение прямой. Такой точкой является точка Д (рис. 3, б), заданная размерами и t.

Величина уклона выражается в виде дроби или в процентах.

Построение прямой ДЕ с уклоном 10% показано на чертеже (рис. 3, б). Построение можно выполнить отдельно, на свободном поле чертежа, а затем через данную точку на чертеже провести линию, параллельную построенной.

а) б)

Рис. 3

По ГОСТ 2.307-68 перед размерным числом, определяющим уклон, наносят знак «», острый угол которого должен быть направлен в сторону уклона (рис. 3), а значение уклона записывается на полке линии-выноски, расположенной параллельно линии, по отношению к которой записывают значение уклона.

Чертежи всех фигур выполняются по индивидуальным заданиям, варианты которых приведены в приложении 2.

Тема № 2

1. Прямая линия.

Опр.: Чтобы построить прямую, необходимо и достаточно спроецировать две любые точки этой прямой и соединить одноименные проекции этих точек. Это и будут проекции прямой.

Ортогональной проекцией прямой линии на плоскость в общем случае является прямая линия.

Исключение составляет случай, когда прямая перпендикулярна к плоскости проекций. При этом прямая проецируется в точку.

Прямые могут быть общего и частного положения.

Опр.:

Прямые общего положения – это прямые, не параллельные ни одной из плоскостей проекций.

Свойства проекций прямых общего положения:

1. Проекции не параллельны ни одной из осей проекций.

1. А₁В₁ // х (у, z)

А₂В₂ // х (у, z)

2. А₁В₁ < /АВ/

А₂В₂< /АВ/

А₃В₃< /АВ/

2. Определение натуральной величины отрезка прямой и углов наклона его к плоскостям проекций по правилу прямоугольного треугольника.

Отрезок прямой АВ (его натуральную величину) можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного треугольника АВ₀В, прямой угол которого АВ₀В образован проецирующим лучом ВВ₁ и прямой АВ₀, проведенной параллельно горизонтальной проекции А₁В₁ отрезка АВ.

Итак: ∆ АВ₀В – прямоугольный, т.к. АВ₀В=90° (по построению).

АВ₀В₁А₁ – прямоугольник, следовательно АВ₀=А₁В₁; АА₁=В₀В₁

Обозначим: АА₁=Z_А; ВВ₁=Z_В.

Выразим отрезок (катет) ВВ₀:

ВВ₀=ВВ₁–В_оВ₁=ВВ₁–АА₁=Z_В–Z_А=∆Z

α=/АВ П₁ – угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций П₁.

Опр.: Натуральная величина отрезка прямой на комплексном чертеже (эпюре) равна гипотенузе прямоугольного треугольника, первый катет которого равен одной из проекций отрезка, а второй катет равен разности расстояний от концов отрезка до той плоскости проекций, на которой взят первый катет.

Пример Определить натуральную величину отрезка прямой общего положения АВ и углы наклона его к плоскостям проекций П₁, П₂, П₃

α=АВП₁

β=АВП₂

γ=АВП₃

Разность координат между началом и концом отрезка (второй – катет) берется по оси координат, перпендикулярной плоскости проекций, на которой взят первый катет (проекция отрезка).

3. Относительное положение точки и прямой.

Правило 1. Если точка в пространстве находится на прямой, то проекции точек принадлежат одноименным проекциям прямой (точка С на чертеже).

4. Следы прямой.

Опр.: Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций.

Прямая общего положения имеет три следа:

1. Горизонтальный М=АВ∩П₁

2. Фронтальный N=АВ∩П₂

3. Профильный P=АВ∩П₃

Опр.: Чтобы построить горизонтальный след прямой, необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью х в точке М₂, которая будет фронтальной проекции горизонтального следа. Затем из точки М₂ восстановить перпендикуляр к оси х до пересечения его с горизонтальной проекцией А₁В₁ (или продолжением ее) в точке М₁, которая является горизонтальной проекцией горизонтального следа, совпадающего с самим следом М.

Опр.: Аналогично, чтобы построить фронтальный след прямой, необходимо продлить ее горизонтальную проекцию до пересечения с осью х в точке N₁ (горизонтальной проекцией фронтального следа). Затем из точки N₁ восстановить перпендикуляр к оси х до пересечения его с фронтальной проекцией А₂В₂ (или ее продолжением) в точке N₂ (фронтальной проекцией фронтального следа, совпадающего с самим следом N прямой АВ на плоскости П₂).

5. Прямые частного положения.

Опр.: Прямые, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций, называются прямыми частного положения.

1. Прямые уровня

Опр.: Прямые, параллельные одной из плоскостей проекций, называются прямыми уровня.

1.1. Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций П₁, называется горизонтальной прямой или горизонталью.

А₂В₂// х – признак горизонтали

А₁В₁=/АВ/ – свойство горизонтали

β=АВП₂; γ=АВП₃ – свойства горизонтали; β+γ=90°.

1.2. Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций П₂, называется фронтальной прямой или фронталью.

С₁D₁// x – Признак фронтали

С₂D₂=/CD/ – свойство фронтали

α=СDП₁; γ=СDП₃ – св-ва фронтали; α+γ=90°

1.3. Прямая, параллельная профильной плоскости проекций П₃, называется профильной прямой (уровня).

Е₁F₁// у; Е₂F₂// z;

Е₁F₁^ x – признаки профильной

E₂F₂^ x прямой

Е₃F₃=/ЕF/ - свойство профильной прямой

α=ЕFП₁; β=ЕFП₂ – свойства профильной прямой.

α+β=90°

Профильная прямая может быть восходящей и нисходящей.

Прямые уровня имеют по два следа: у горизонтали отсутствует горизонтальный след, у фронтали – фронтальный, а профильная прямая не имеет профильного следа.

2. Проецирующие прямые

Опр.: Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими прямыми.

Правило: Проецирующая прямая, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, параллельна двум другим плоскостям проекций, а также одной из осей проекций.

2.1. Прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П₁, называется горизонтально проецирующей.

АВ^П – горизонтально проецирующая прямая (выделяется красным цветом).

А₂В₂^ х; А₁≡В₁ – признак горизонтально проецирующей прямой

А₂В₂=/АВ/ - свойство горизонтально проецирующей прямой

2.2. Прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций П₂, называется фронтально проецирующей прямой.

С₁D₁^ х; С₂≡D₂ – Признак фронтально проецирующей прямой.

С₁D₁=/СD/ - свойство фронтально проецирующей прямой.

2.3. Прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций П₃, называется профильно проецирующей прямой.

Е₁F₁^ у; E₂F₂^ z; Е₃≡F₃ – признаки профильно проецирующей прямой.

или: Е₁F₁// x; Е₂F₂// х – признак профильно проецирующей прямой

Е₁F₁=/ЕF/; Е₂F₂=/EF/ - свойство профильно проецирующей прямой.

Проецирующие прямые имеют по одному следу.

6. Взаимное расположение двух прямых.

1. Опр.: Параллельные – это прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общей точки.

Признак: Одноименные проекции параллельных прямых параллельны между собой.

Если АВ//СD, то А₁В₁//С₁D₁;

А₂В₂//С₂D₂; А₃В₃//С₃D₃.

2. Опр.: Пересекающиеся – это прямые, лежащие в одной плоскости и имеющие общую точку.

Признак: Одноименные проекции пересекающихся прямых пересекаются, причем проекции точки их пересечения находятся на одной линии связи.

Если АВ∩CD→К, то А₁В₁∩С₁D₁→К₁; А₂В₂∩С₂D₂→К₂.

3. Опр.: Скрещивающиеся не лежат в одной плоскости, они не параллельны и не пересекаются.

Признак: Точки пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых не лежат на одной линии связи.

Метод конкурирующих точек.

Опр.: Точки пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых, лежащие на одном проецирующем луче (или на линии связи), называются конкурирующими.

Правило: Видимой считается точка, расположенная дальше от оси проекций.

Видимость определяется для каждой проекции в отдельности.

7. Проекции плоских углов.

Проецирование прямого угла.

Теорема 1. Плоский угол (острый, прямой или тупой) проецируется на плоскость проекций в натуральную величину в том случае, когда обе его стороны параллельны этой плоскости.

Теорема 2. Прямой угол проецируется без искажения и в том случае, если хотя бы одна из сторон параллельна плоскости проекций, а вторая не ^ ей.

Доказательство: ÐАВС=90°,

Следовательно АВ^ВС

ВВ₁^ВС по построению.

Значит ВС ^ плоскости АВВ₁А₁ (если прямая ^ двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она ^ плоскости).

В₁С₁ ^ плоскости АВВ₁А₁ т.к. В₁С₁//ВС (перпендикуляры к одной плоскости параллельны друг другу).

Следовательно, В₁С₁^А₁В₁ т.е. ÐА₁В₁С₁=90°.

8. Плоскости.

Следы плоскости.

Опр.: Следом плоскости называется линия пересечения данной плоскости с плоскостью проекций.

В общем случае плоскость имеет три следа:

R_П1 – горизонтальный след;

R_П2 – фронтальный след;

R_П3 – профильный след.

точки схода следов

9. Плоскости общего положения.

Опр.: Плоскость, не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения.

В зависимости от угла наклона плоскости общего положения к плоскостям проекций различают:

R – остроугольная плоскость;

Q – тупоугольная плоскость;

Р – тупоугольная равнонаклонная плоскость.

10. Плоскости частного положения.

1. П р о е ц и р у ю щ и еп л о с к о с т и

Опр.: Плоскость, перпендикулярная к одной из плоскостей проекций, называется проецирующей.

1.1. R ^ П₁ - Горизонтально проецирующая плоскость.

R_П2 ^ х;

Ðγ=/ RП₃/; Ð β=/RП₂/

R_П1 обладает собирательным свойством, т.е. все, что расположено в плоскости R, проецируется на горизонтальный след R_П1.

АÎR→А₁ÎR_П1

Если плоскость заданна треугольником, то его горизонтальная проекция также обладает собирательным свойством.

Углы β и γ проецируются в натуральную величину.

Q_П2 обладает собирательным св-вом. Q_П1 ^ х

АÎQ→А₂ÎQ_П2 Ð α=/QП₁/

Ðγ=/ QП₃/

Т_П2 обладает собирательным свойством.

АÎТ→А₃ÎТ_П3

2. Пл ос ко с ти ур ов н я

Опр.: Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, называется плоскостью уровня.

2.1. R//П₁ – горизонтальная плоскость уровня.

R_П2// х

(Признак плоскости)

R^П₂; R^П₃

Q_П1// х

(Признак плоскости)

Q^П₁; Q^П₃

Т^П₁; Т^П₂ Т_П1^ х; Т_П2^ х

(Признак плоскости)

Плоскость уровня // одной из плоскостей проекций и ^ двум другим плоскостям проекций.

Её следы обладают собирательным свойством.

Плоская фигура, лежащая в плоскости уровня, проецируется на плоскость проекций (R на П₁; Q на П₂; Т на П₃) в натуральную величину.

Плоскости уровня имеют по два следа.

ИЗУЧЕНИЕ ПРАВИЛ ВЫПОЛНЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ: расположение видов на листе, построение вида слева (ГОСТ 2.305-68).

Изображения предметов должны выполняться по методу прямоугольного проецирования. При этом предмет предполагается расположенным между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций.

Названия видов на чертежах надписывать не следует.

Если виды сверху, слева, справа, сзади не находятся в непосредственной проекционной связи с главным изображением (видом или разрезом, изображенным на фронтальной плоскости проекций), то они должны быть отмечены на чертеже надписью по типу «Д».

Направление взгляда должно быть указано стрелкой, обозначенной прописной буквой.

Чертежи оформляют также, если перечисленные виды отделены от главного изображения другими изображениями или расположены не на одном листе с ним.

Когда отсутствует изображение, на котором может быть показано направление взгляда, название вида подписывают.

Правила выполнения чертежей (расположение видов на листе, построение вида слева) приведены в литературе [4, 7, 8, 9].