Самостоятельной работы
| Неделя
семестра
| №
темы
| Содержание темы
| Рекомендуемая литература
| Объем в часах
| | 1,2
|
| Предмет начертательной геометрии. Методы проекций. Проекции точки.
Изучение правил оформления чертежей (ГОСТ 2.301-68, 2.302-68, 2.303-68, 2.304-81).
Решение задач.
Выдача ДЗ №1 «Геометрическое черчение».
| [1, 2, 3, 7, 8, 9, 10]
|
| | 3,4
|
| Прямая линия. Определение натуральной величины отрезка прямой. Плоскости.
Изучение правил выполнения чертежей: виды, разрезы, сечения (ГОСТ 2.305-68).
Построение трех проекций детали.
Решение задач.
Прием и защита ДЗ №1 «Геометрическое черчение».
Выдача ДЗ №2 «Проекционное черчение – деталь с простым разрезом».
Промежуточный контроль 4-й недели.
| [1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11]
|
| | 5,6
|
| Прямая и точка в плоскости. Главные линии в плоскости.
Взаимное расположение двух плоскостей. Пересечение плоскостей. Прямая и плоскость. Взаимно перпендикулярные плоскости.
Изучение правил нанесения размеров на чертежах (ГОСТ 2.307-68).
Построение простого разреза детали.
Решение задач.
Прием и защита ДЗ №2 «Проекционное черчение – деталь с простым разрезом».
Выдача ДЗ №2 «Проекционное черчение – деталь со сложным разрезом».
| [3, 4, 7, 8, 9, 10, 11]
|
| | 7, 8
|
| Методы преобразования комплексного чертежа. Метод перемены плоскостей проекций.
Методы вращения вокруг проецирующих прямых и прямых уровня. Кривые линии.
Изучение правил построения местных разрезов, вынесенных и наложенных сечений, выносных элементов.
Решение задач.
Прием и защита ДЗ №2 «Проекционное черчение – деталь со сложным разрезом».
Выдача ДЗ №2 «Проекционное черчение – аксонометрия детали».
Промежуточный контроль 8-й недели.
| [8, 9, 10, 11]
|
| | 9, 10
|
| Поверхности. Поверхности вращения. Построение точек на поверхностях вращения. Сечение поверхностей вращения плоскостями.
Изучение правил построения сложных разрезов, аксонометрических проекций.
Решение задач.
Прием и защита ДЗ №2 «Проекционное черчение – аксонометрия детали».
Выдача ДЗ №3 «Пересечение конуса плоскостями».
| [7, 8, 10, 11]
|
| | 11, 12
|
| Взаимное пересечение поверхностей. Пересечение поверхностей методами секущих плоскостей и сфер.
Решение задач.
Прием и защита ДЗ №3 «Пересечение конуса плоскостями».
Выдача ДЗ №4 «Эпюр – взаимное пересечение поверхностей».
Промежуточный контроль 12-й недели.
| [8, 10, 11]
|
| | 13, 14
|
| Развертки поверхностей. Построение разверток гранных и торсовых поверхностей.
Решение задач.
Работа над ДЗ №4 «Эпюр – взаимное пересечение поверхностей».
| [8, 9, 10, 11]
|
| | 15, 16
|
| Проекции с числовыми отметками. Проекции точек, прямых. Взаимное положение двух прямых линий.
Аксонометрические проекции.
Решение задач.
Прием и защита ДЗ №4 «Эпюр – взаимное пересечение поверхностей».
Промежуточный контроль 16-й недели.
| [10, 11]
|
| |
|
| Итоговое обзорное занятие.
Сдача зачетов, допуск к экзамену.
|
|
| |
|
| Итого:
| |
|
Тема № 1
1. Предмет начертательной геометрии
Опр.: НГ – наука, изучающая закономерности изображения на плоскости пространственных форм и решения пространственных задач проекционно – графическими методами.
НГ – грамматика чертежа.
Задачи НГ
1. НГ учит правильно составлять чертеж, т.е. знакомит с методами изображений на плоскости.
2. Учит правильно читать чертеж, т.е. изучает способы определения формы и размеров предмета по чертежу.
3. Изучает способы графических решений задач на плоскости.
4. Развивает пространственное мышление.
Основные требования к чертежам
1. Чертеж должен быть наглядным, т.е. давать пространственное представление о предмете.
2. Чертеж должен быть обратимым, т.е. по нему должны быть восстановлены формы и размеры предмета.
3. Чертеж должен быть простым с точки зрения графического оформления.
4. Графические операции должны давать достаточно точные решения.
В НГ каждый чертеж выполняется при помощи методов проецирования, поэтому такие чертежи называются проекционными.
2. Методы проекций.
Все правила построения образов в НГ основаны на методах проекций.
Основные методы проекций
1. Центральная проекция (коническая).
2. Параллельная проекция (цилиндрическая).
3. Аксонометрическая проекция.
4. Проекция с числовыми отметками.
Центральная проекция
Центральное проецирование является наиболее общим случаем получения проекций геометрических фигур.
A 
| П – плоскость проекций
S – центр проекций
А – геометрический образ
(точка в пространстве)
АП – центральная проекция
точки А
S, П – аппарат проекций
S, АП – проецирующий луч
Центр проекций взят в произвольно выбранной, но не бесконечно удаленной точке.
Опр.: Центральная проекция точки есть точка пересечения проецирующего луча с плоскостью проекций.
Проекцию линии можно построить, проецируя из центра S ряд точек, ей принадлежащих.
Проецирующие лучи
SA, SB, SC, SD обра-
зуют в совокупности
коническую поверх-
ность. Отсюда и
название метода.
Вид и размеры центральной проекции меняются в зависимости от положения плоскости проекций относительно центра и геометрического образа (точки, линии и т.п.).
Основными и неизменными свойствами (инвариантами) центральных проекций являются следующие:
1. Проекций точки является точка.
2. Проекций прямой является прямая.
3. Точка, лежащая на прямой, проецируется в точку, лежащую на проекции этой прямой.
Достоинство метода: наглядность, т.к. процесс человеческого зрения в геометрическом отношении совпадает с операцией центрального проецирования.
Недостаток: значительные искажения форм и размеров оригинала.
Метод центрального проецирования применяется в основном при построении перспективных проекций в строительстве и архитектуре.
Параллельная проекция
Это частный случай центрального проецирования, когда центр проекций удален в бесконечность и проецирующие лучи становятся параллельными.
C 
|
S∞ – направление
проецирования
AП, ВП, СП, DП -
параллельные проек-
ции точек А, В, С, D.
Sоо, П – аппарат
параллельной проек-
ции
Параллельная
проекция ∆АВС
Прямоугольное проецирование
Опр.: Параллельное проецирование называется прямоугольным (или ортогональным), если направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций S∞ ^ П,
и косоугольным, если направление проецирования не перпендикулярно плоскости проекций S∞ ^ П.
АП – ортогональная проекция ВП – косоугольная проекция
точки А точки В
Проецирующие лучи параллельных проекций образуют в совокупности цилиндрические поверхности. Отсюда и название метода.
Свойства параллельных проекций.
1, 2, 3 – свойства подобны свойствам центральных проекций.
4. проекции параллельных прямых (АВ||СD) параллельны между собой (АПВП||СПDП).
5. Отношение отрезков прямой равно отношению их проекций (АВ/ВС = АПВП/ВПСП).
Опр.: Параллельной проекцией точки называется точка пересечения проецирующей прямой (луча), проведенной параллельно заданному направлению, с плоскостью проекций.
Параллельное проецирование применяется при построении аксонометрических, ортогональных проекций и проекций с числовыми отметками.
3.Точка
Ортогональные проекции точки на 2 и 3 плоскости
проекций.
Проанализируем ортогональную проекцию точки на плоскость П.
Прямая задача проецирования точки решается однозначно – каждой точке соответствует вполне определенная проекция.
Обратная задача – по проекции точки определить ее положение в пространстве – не решается.
Вывод: Одна проекция точки не определяет ее положение в пространстве. Чертеж необратимый.
Положение точки в пространстве можно определить, если вместо проекции на одну плоскость построить проекции точки на две плоскости проекций.
Метод впервые систематически изложен французским инженером Гаспаром Монжем (метод Гаспара Монжа).
Сущность метода ортогонального проецирования заключается в том, что объект (геометрический образ) проецируется на две взаимно перпендикулярные плоскости, одна из которых располагается горизонтально, а вторая – вертикально.
П1^П2 – система плоскостей
П1 – горизонтальная плоскость проекций
П2 – фронтальная плоскость проекций
Х – ось проекций (абсцисс)
Плоскости проекций делят пространство на четыре квадранта.
На чертеже: АА1^П1; АА2^П2;
А2Ах^Х; А1АХ^Х
А – точка в пространстве (геометрический образ);
А1 – горизонтальная проекция точки А;
А2 – фронтальная проекция точки А.
Две проекции точки всегда определяют ее положение в пространстве.
При решении задач пользоваться пространственным чертежом неудобно, поэтому переходят к плоскому чертежу, который называется эпюром или комплексным чертежом.
Переход от наглядного к плоскому чертежу:
1. Плоскость проекций П2 остается неподвижной.
2. Плоскость проекций П1 вращается вокруг оси х по часовой стрелке на угол 90° и совмещается с плоскостью П2, принимаемой за плоскость чертежа.
При этом получается так называемый «эпюр Монжа».
Эпюр в переводе с французского – чертеж.
Эпюр точки А
По эпюру можно определить расстояние от точки до плоскостей проекций:
АА1=А2Ах= zА – расстояние до плоскости проекций П1
АА2=А1Ах= у А – расстояние до плоскости проекций П2
Линия, соединяющая две проекции точки А1А2^Х и называется линией связи.
(Рассмотреть положение точки в различных квадрантах).
Комплексный чертеж является обратимым. Он выигрывает в точности и теряет в наглядности по сравнению с пространственным изображением.
Иногда на практике двух проекций бывает недостаточно.
Поэтому вводят третью плоскость проекций П3, которая называется профильной.
П3^П1; П3^П2; П1^П2
Делается это с целью сделать комплексный чертеж более ясным, удобочитаемым.
О – начало координат
П1 – горизонтальная плоскость проекций
П2 – фронтальная плоскость проекций
П3 – профильная плоскость проекций
х – ось абсцисс
у – ось ординат оси проекций
z – ось аппликат
А – точка в пространстве
А1 – горизонтальная проекция точки А
А2 – фронтальная проекция точки А
А3 – профильная проекция точки А.
АА3=АхО=А1Ау=А2А3 – расстояние от точки А до профильной плоскости проекций П3.
Три плоскости проекций делят пространство на восемь частей, называемыми октантами (раскрыть).
Переход от пространственного изображения к комплексному чертежу:
1. Плоскость проекций П2 остается неподвижной.
2. Плоскость проекций П1 вращается вокруг оси х по часовой стрелке на угол 90° и совмещается с плоскостью П2.
3. Плоскость П3 вращается вокруг оси z вправо на угол 90° и совмещается с плоскостью П2, принимаемой за плоскость чертежа.
Положение проекций точек на эпюре зависит от того, в каком актанте пространства расположена точка.
Построение точки по заданным координатам.
Правило: Положение каждой проекции точки определяется двумя ее координатами: А1 (х и у); А2 (х и z); А3 (у и z).
Задача:
Построить точки
со следующими
координатами:
А (10;25;15)
В (20;10;30)
С (33;30;7)
Определение координат точки по эпюру.
| Задача:
Определить
координаты точек
А, В, С
А (43;15;14)
В (25;38;30)
С (10;30;40)
|
Построение третьей проекции точки по двум заданным.
Построение профильной Построение горизон-
проекции тальной проекции
Построение фронтальной
проекции
При построении проекций точек необходимо соблюдать правила:
Правило 1 – Горизонтальная и фронтальная проекции точки всегда располагаются на одной вертикальной линии связи, перпендикулярной оси х.
Правило 2 – Фронтальная и профильная проекции точки всегда располагаются на одной горизонтальной линии связи, перпендикулярной оси z.
Встречаются эпюры и без координатных осей, когда важно само изображение объекта, а не его положение относительно плоскости проекций.
ИЗУЧЕНИЕ ПРАВИЛ ОФОРМЛЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ (ГОСТ 2.301-68, 2.302-68, 2.303-68, 2.,304-68, 2.306.68) проводится с использованием литературы [3, 7, 8, 9].
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Определяет ли одна проекция точки положение этой точки в пространстве (две проекции)?
2. Как определить на эпюре расстояние от проецируемой точки до плоскостей проекций П1, П2, П3?
ЗАДАЧИ:
1. По наглядному изображению построить эпюр точек А, В, С и указать их координаты.
2. Построить проекции и наглядное изображение точек по их координатам.
3. По двум проекциям точек построить третью.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
1. Построить проекции точек А, В, С по заданным координатам.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: (ДЗ) №1 «ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ЧЕРЧЕНИЕ»
|
