Пример 1. Построить линию пересечения прямого кругового цилиндра со сферой

Построить линию пересечения прямого кругового цилиндра со сферой. Цилиндр занимает проецирующее положение относительно горизонтальной плоскости проекций, а его ось не проходит через центр сферы. На горизонтальную плоскость проекций линия пересечения проецируется в окружность. Для построения фронтальной проекции линии пересечения поверхностей используется вспомогательные секущие плоскости.

Рассечем обе поверхности фронтальной плоскостью Т, проходящей через ось цилиндра. Эта плоскость пересекает цилиндр по очерковым образующим, а сферу – по параллели радиуса R. Пересечение этих линий и определяет положение А₂ и В₂. Точки С и D строятся аналогично путем введения вспомогательной секущей плоскости U.

Ближняя точка Е и дальняя точка F и Q, горизонтальные следы которых на плоскости П₁ касаются горизонтального следа цилиндра в точках Е₁ и F₁. Для получения высшей точки М и низшей точки N линии пересечения проводится горизонтально-проецирующая плоскость Р – через ось цилиндра О' и центр сферы О, т. е. плоскость симметрии, общая для цилиндра и сферы. Точки М и N определяются на пересечении с поверхностью сферы тех образующих цилиндра, которые расположены в этой горизонтально-проецирующей плоскости.

Вспомогательные точки 1 и 2 находятся при помощи вспомогательной плоскости S, параллельной плоскости П₂. Эта плоскость пересекает цилиндр по образующим, а сферу – по окружности. На пересечении образующих, проведенных через точки 1 и 2, с окружностью определяются фронтальные проекции точек 1₂ и 2₂. Нижняя кривая пересечения симметрична верхней и построение ее ничем не отличается от построения верхней линии пересечения. Затем определяется видимость линии пересечения. Границей видимости на фронтальной плоскости являются проекции точек А₂ и В₂, расположенных на очерковых образующих цилиндра.