Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Линейное векторное пространство
|
|
Если система векторов x1, x2,…, xm принадлежит некоторому пространству S, то и множество векторов y, являющихся линейной комбинацией векторов xi, также образует векторное пространство, размерность которого равна максимальному числу его независимых векторов.
.
Если же в этом выражении только r векторов xi являются линейно независимыми, то размерность пространства, которое можно образовать этими векторами, равна r (рангу системы векторов xi).
Пример. Рассмотрим векторы
Эти векторы являются линейно зависимыми, так как существует линейное соотношение:
которое позволяет вектор y выразить следующим образом:
Вектор y не может содержать три независимые составляющие. Только две составляющие y могут выбираться независимо. Следовательно, размерность пространства, образуемого данными x 1, x 2, x 3, равна двум.
В n -мерном пространстве n составляющие y могут выбираться независимо в том случае, когда вектор y образуется системой векторов, имеющих ранг n. В этом случае систему n линейно независимых векторов называют линейной оболочкой. Эту же систему линейно независимых векторов можно использовать как базис линейного векторного пространства.
Базисом пространства называется такая система векторов, при которой любой произвольный вектор пространства выражается в ней единственным образом в виде линейной комбинации этих (базисных) векторов.
Date: 2016-02-19; view: 402; Нарушение авторских прав