Векторы

Внутреннее, или скалярное произведение векторов

Скалярное произведение двух векторов x и y одинаковой размерности (n× 1) обозначается <x, y> и определяется в общем случае комплексных x, y следующим образом:

для действительных векторов x и y:

О р т о г о н а л ь н ы е в е к т о р ы

Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение < x, y > равно нулю:

< x, y > = 0.

Внешнее, или векторное произведение векторов

Если вектор-столбец x размерности (m× 1) обозначить через x >, а вектор-строку [ y* ]^T размерности (1 ×n) обозначить через < y, то внешним произведением x >< y будет матрица (m×n):

Длина вектора

В общем случае длина вектора x, называемая также нормой, определяется следующим образом:

Для действительных x: