Задание №4. 1. Два охотника одновременно и независимо стреляют в кабана

1. Два охотника одновременно и независимо стреляют в кабана. Известно, что первый попадает с вероятностью 0.8, а второй - 0.4. Кабан убит и в нем обнаружена одна пуля. Как делить кабана?

2. Три охотника одновременно и независимо стреляют в кабана. Известно, что первый попадает с вероятностью 0.8, второй - 0.4, а третий - 0.2. Кабан убит и в нем обнаружены две пули. Как делить кабана?

3. Предположим, что 5% мужчин и 0.25% женщин дальтоники. Наугад взятое лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина?

4. В магазин поступили арбузы от двух поставщиков: 40% от первого и 60% от второго. Среди арбузов первого поставщика 70% спелых, а второго - 90%. Куплен один арбуз. Он оказался спелым. Найти вероятность того, что этот арбуз из партии второго поставщика.

5. Два автомата производят одинаковые детали, которые потом поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше, чем второго. Первый производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй - 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

6. В пирамиде 10 винтовок, 4 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без нее.

7. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по этому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность, что это грузовая машина.

8. Две машинистки печатают на разных машинках одинаковый текст. Вероятность того, что первая машинистка допустит ошибку, равна 0,05; для второй машинистки эта вероятность равна 0,1.При проверке текста была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая машинистка.

9. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболеванием Л, 20% с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней Л и М эта вероятность равна соответственно 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.

10. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму - 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом равна 0,9, а вторым товароведом - 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность, что это изделие проверил первый товаровед.

11. Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии извлекают наудачу деталь, которая тоже оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.

12. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны 0,4, 0,3 и 0,5.

13. Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны 0,6; 0,5; 0,4.

14. Два из трех независимо работающих элементов прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятности отказа первого, второго и третьего элемента соответственно равны: 0,2; 0,4; 0,3.

15. Два автомата производят одинаковые детали, которые потом поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше, чем второго. Первый производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй - 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена вторым автоматом.

16. В пирамиде 10 винтовок, 4 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Какова вероятность, что стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом.

17. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по этому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала доя заправки машина. Найти вероятность, что это легковая машина.

18. Две машинистки печатают на разных машинках одинаковый текст. Вероятность того, что первая машинистка допусти! ошибку, равна 0,05; для второй машинистки эта вероятность равна 0,1.При проверке текста была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась вторая машинистка.

19. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболеванием Л, 20% с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней Л и М эта вероятность равна соответственно 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием Л.

20. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму - 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом равна 0,9, а вторым товароведом - 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность, что это изделие проверил второй товаровед.

21. Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии извлекают наудачу деталь, которая тоже оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из первой партии.

22. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что второе орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны 0,4, 0,3 и 0,5.

23. Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что второй стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны 0,6; 0,5; 0,4.

24. Два из трех независимо работающих элементов прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и третий элементы, если вероятности отказа первого, второго и третьего элемента соответственно равны: 0,2; 0,4; 0,3.

25. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболеванием Л, 20% с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней Л и М эта вероятность равна соответственно 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием М.