Задание №2. 1. В партии из 6 деталей 4 стандартных

1. В партии из 6 деталей 4 стандартных. Наудачу по одной детали без возвращения отобрано 3 детали. Какова вероятность того, что при этом отобрано три стандартные детали?

2. Вероятность события А в одном испытании равна 0,6. Какова вероятность того, что в трех испытаниях событие А наступит: а) ровно два раза, б) не более одного раза?

3. Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,7. Какова вероятность того, что в трех испытаниях событие А наступит: а) ровно 2 раза, б) не более двух раз?

4. Вероятность того, что в течение одной смены возникнет неполадка станка, равна 0,5. Какова вероятность того, что за три смены не произойдет ни одной неполадки?

5. Для одной торпеды вероятность потопить корабль равна 1/2. Какова вероятность того, что 4 торпеды потопят корабль, если для этого достаточно попадания одной торпеды?

6. В двух политических партиях, соответственно, 50% и 70% лиц моложе 30 лет. На презентацию приглашено по одному представителю из каждой партии. Каковы вероятности обнаружить среди них: А - двух лиц моложе 30 лет; В - двух лиц старше 30 лет; С - лиц различных возрастных категорий; D - хотя бы одного лица моложе 30 лет; Е - хотя бы одного лица старше 30 лет?

7. Из ящика, содержащего 4 стандартных и 3 нестандартных детали, наудачу отбирают 3 детали. События: А – все извлеченные детали нестандартные; В - среди извлеченных деталей только одна нестандартная; С - среди извлеченных деталей хотя бы одна нестандартная. Найти вероятности этих событий, если детали были извлечены а) одновременно; б) одна за другой.

8. Группа состоит из 8 человек, причем 2-е из них профессиональные психологи, а остальные - нет. Случайным образом выбираются 3 человека. Найти вероятности событий: А - один из них психолог; В - один из них не является психологом; С - среди них нет ни одного психолога.

9. Для того чтобы разрушить мост, нужно попадание не менее двух бомб. Независимо сбросили три бомбы с вероятностями попадания 0.1, 0.3 и 0.4. Какова вероятность того, что мост разрушен?

10. Какова вероятность того, что при многократном бросании игральной кости шестерка впервые выпадет на четвертом броске?

11. В урне 4 белых и 5 черных шаров. Наудачу по одному извлекается 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара оказались черными, если первый шар: а) был возвращен в урну; б) не был возвращен в урну.

12. В ящике 10 деталей, причем 4 из них окрашены. Сборщик взял наудачу три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

13. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка раина 0,7, а для второго - 0.8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один стрелок.

14. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартное, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

15. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.

16. В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.

17. Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2 наудачу выбранных билета окажутся выигрышными.

18. В цехе работают 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны три человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами.

19. В ящике 10 деталей, причем 6 из них окрашены. Сборщик взял наудачу четыре детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окрашены.

20. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.

21. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта равна 0,9. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только все окажутся высшего сорта.

22. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартное, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

23. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

24. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.

25. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.