Семейство преобразований Фурье

Преобразование Фурье (Fourier transform) – это разложение функций на синусоиды (далее косинусные функции также будем называть синусоидами, т.к. они отличаются от «настоящих» синусоид только фазой). Анализ Фурье закладывает основы многих методов, применяющихся в цифровой обработке сигналов и изображений (ЦОСиИ). По сути, преобразование Фурье (ПФ) позволяет сопоставить сигналу, заданному во временной области, его эквивалентное представление в частотной области. Обратно, если известна частотная характеристика сигнала, то обратное преобразование Фурье позволяет определить соответствующий сигнал во временной области.

Семейство преобразований Фурье (преобразование Фурье, ряды Фурье, дискретные ряды Фурье и дискретное преобразование Фурье) представлено на рис. 1.1 – 1.4.

Рис. 1.1. Преобразование Фурье: сигнал непрерывный и апериодический

Рис. 1.2. Ряды Фурье: сигнал непрерывный и периодический

Рис. 1.3. Дискретные ряды Фурье: сигнал дискретный и апериодический

Рис. 1.4. Дискретное преобразование Фурье: (дискретные ряды Фурье) сигнал дискретный и периодический