Матричное представление корреляции и свертки

Если {X(m)} и {Y(m)} –две N -периодические последовательности действительных чисел, то операции корреляции и свертки определяются соответственно как

Если N=4, то

При N=4 для свертки будем иметь

Так как при ,

при , то

.

В общем виде корреляцию двух последовательностей можно записать как

.

В свою очередь, соотношение свертки можно записать в общем виде как

.

Если последовательности {X(m)} и {Y(m)} аналогичны друг другу, то

, где .

Это соотношение определяет автокорреляцию последовательности {X(m)}.

С использованием БПФ схема вычислений корреляции будет иметь вид рис.2.1.

Рис. 2.1. Схема вычисления корреляции

В свою очередь, схему вычисления свертки можно представить как показано на рис.2.2.

Рис. 2.2. Схема вычисления свертки