Основы методов факторного анализа. Сущность факторного анализа

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ (от лат. factor — действующий, производящий и греч. analysis — разложение, расчленение) — совокупность методов, которые на основе объективно существующих корреляционных взаимосвязей признаков (или объектов) позволяют выявлять латентные (или скрытые) обобщающие характеристики структуры изучаемых объектов и их свойств.

Главными целями факторного анализа являются: (1) сокращение числа переменных (редукция данных) и (2) определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных. Поэтому факторный анализ используется или как метод сокращения данных или как метод классификации.

Подтверждающий факторный анализ. Моделирование структурными уравнениями (SEPATH) позволяет проверять частные гипотезы о факторной структуре для множества переменных (подтверждающий факторный анализ) в одной или нескольких выборках (например, вы сможете сравнить факторные структуры разных выборок (опытов)).

Анализ соответствий. Анализ соответствий - это описательные/разведочные методы, предназначенные для анализа двух- и многовходовых таблиц, содержащих некоторые взаимосвязи между строками и столбцами. Результаты этого анализа дают информацию, похожую на ту, которую предоставляет факторный анализ, и позволяют изучить структуру категориальных переменных, входящих в таблицу. За более полной информацией об этих методах обратитесь к описанию Анализа соответствий.

Перейдём непосредственно к технологии ФА. Под фактором понимается гипотетическая, непосредственно не измеряемая, латентная (скрытая) переменная, которая имеет линейные корреляционные связи с исходными измеряемыми переменными. Цели ФА могут быть различными, в зависимости оттого, какая из имеющихся техник применяется в том или ином конкретном случае. Одной из таких целей является выявление гипотетических (ненаблюдаемых) факторов, призванных достаточно полно объяснить корреляционную матрицу наблюдаемых количественных признаков. При этом предполагается, что наблюдаемые переменные в свою очередь являются линейной комбинацией факторов. Отметим, что по определению каждый из факторов непосредственно для измерения недоступен - он гипотетичен, и представляет собой не более чем сумму измеряемых количественных признаков с различными весовыми коэффициентами. Технология ФА позволяет произвести некоторое разделение реальных взаимосвязей, и этого «шума». Такая «очищенная» от «шума» структура взаимосвязей позволяет сконцентрировать в некоторых из новых переменных – факторах, значительно больше информации, нежели в отдельно взятой исходной количественной переменной. Благодаря этому отдельный фактор можно рассматривать как совокупность наиболее сильно взаимосвязанных между собой исходных признаков. Вследствие этого ФА позволяет вычленить из всего многообразия исходных признаков отдельные конгломераты таких взаимосвязанных исходных признаков. Исходя из состава таких конгломератов, а также из величины весовых коэффициентов, возможно на вербальном уровне описать свойства такого фактора, связав его с соответствующим прилагательным (гормональный, спирометрический, гематологический, гуморальный, и т.п.). При этом оказывается, что отображение всех наблюдений в осях нескольких пар первых факторов, обычно это пары Ф1–Ф2, Ф1–Ф3, Ф2–Ф3 и т.п. (Ф i – i-тый фактор), даёт достаточно информативное представление о взаимном расположении сравниваемых многомерных групп наблюдений. Итак, с одной стороны выделение факторов позволяет выделить подгруппы взаимосвязанных количественных признаков, а с другой – более наглядно представить взаимное расположение имеющихся подгрупп наблюдений (состояние здоровья (здоров, болен), группы патологии, степень тяжести заболевания и т.п.) в осях этих новых, более информативных признаков.