Основы дисперсионного анализа. Сущность дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ (Analysis Of Variance или сокращенно ANOVA) применяется для

исследования влияния одной или нескольких качественных переменных (факторов) на одну

зависимую количественную переменную.

В основе дисперсионного анализа лежит предположение о том, что одни переменные могут

рассматриваться как причины (факторы, независимые переменные), а другие как следствия

(зависимые переменные). Таким образом, исходя из этого, при описании результатов ANOVA

мы будем говорить о наличие зависимости между зависимой и независимой переменной.

Основной целью ANOVA является исследование значимости различия между средними с

помощью сравнения дисперсий. Разделение общей дисперсии на несколько источников,

позволяет сравнить дисперсию, вызванную различием между группами, с дисперсией,

вызванной внутригрупповой изменчивостью. Сравнивая компоненты дисперсии друг с другом

посредством F-критерия Фишера, можно определить, какая доля общей вариативности

результативного признака обусловлена действием регулируемых факторов.

Исходя из вышесказанного, целью дисперсионного анализа является проверка статистической

значимости различия между средними (для групп или переменных). Эта проверка проводится с

помощью разбиения суммы квадратов на компоненты, т.е. с помощью разбиения общей

дисперсии на части, одна из которых обусловлена случайной ошибкой (то есть

внутригрупповой изменчивостью), а вторая связана с различием средних значений. Последняя

компонента дисперсии затем используется для анализа статистической значимости различия

между средними значениями. Если это различие значимо, то принимается гипотеза о

существовании различия между средними.

Исходным материалом для дисперсионного анализа служат данные исследования трех и более

выборок, которые могут быть как равными, так и неравными по численности, как связными, так

и несвязными.

Типичная схема эксперимента сводится к изучению влияния независимой переменной (одной

или нескольких) на зависимую переменную.

Обязательным условием ANOVA является то, чтоб зависимая переменная была представлена в

шкале отношений, интервалов или порядка, а влияющие (независимые) переменные имели бы

нечисловую природу (номинальная или категориальная шкала). Зависимая переменная__ рассматривается как изменяющаяся под влиянием независимых переменных. Независимая

переменная представляет собой качественно определенный (номинальный) признак, имеющий

две и более градаций. Каждой градации независимой переменной соответствует выборка

объектов, для которых определены значения зависимой переменной.

Выделяют однофакторный ANOVA, многофакторный ANOVA, ANOVA с повторными

измерениями и многомерный ANOVA (или MANOVA).