Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

1. Параллелограмм построен на векторах и .

Найти: 1) длины диагоналей параллелограмма; 2) косинус угла между диагоналями; 3) ; 4) площадь параллелограмма.

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

1.11.

1.12.

1.13.

1.14.

1.15.

1.16.

1.17.

1.18.

1.19.

1.20.

2. Даны координаты вершин пирамиды .

1) Найти модуль вектора

2) Найти площадь грани

3) Найти длину высоты, опущенной из вершины

4) Найти косинус угла между векторами и

5) Записать уравнение плоскости

6) Записать уравнение высоты, опущенной из вершины на грань

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

2.11.

2.12.

2.13.

2.14.

2.15.

2.16.

2.17.

2.18.

2.19.

2.20.

3. В соответствии с вариантом выполнить следующие задания.

3.1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин:

3.2. Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма и точка пересечения его диагоналей . Составить уравнения двух других сторон параллелограмма.

3.3. Даны вершины треугольника и точка пересечения его высот . Составить уравнения сторон треугольника.

3.4. Даны вершины треугольника: Найти длины его высот.

3.5. Составить уравнения сторон квадрата, если известны одна из вершин и точка пересечения диагоналей .

3.6. Даны уравнения сторон прямоугольника и одна из его вершин . Составить уравнения двух других сторон этого прямоугольника.

3.7. Даны уравнения сторон параллелограмма

и уравнение одной из его диагоналей Найти координаты вершин этого параллелограмма.

3.8. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух других его сторон и уравнение одной из его диагоналей

3.9. Составить уравнения сторон треугольника, если заданы две его вершины и точка пересечения медиан

3.10. Даны вершины треугольника: Составить уравнения его высот.

3.11. Даны две смежные вершины квадрата Составить уравнения его сторон.

3.12. Составить уравнения сторон и высот треугольника с вершинами в точках:

3.13. Даны две стороны прямоугольника и уравнение его диагонали . Составить уравнения двух других сторон.

3.14. Составить уравнения сторон и высот треугольника с вершинами в точках:

3.15. Три последовательные вершины параллелограмма имеют координаты: Составить уравнения диагоналей этого параллелограмма.

3.16. Составить уравнения сторон и найти внутренние углы треугольника с вершинами в точках:

3.17. Дан треугольник с вершинами в точках: Составить уравнения его высот и медиан.

3.18. Даны вершины треугольника и точка пересечения его медиан Составить уравнения сторон этого треугольника.

3.19. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения его двух сторон и одна из его диагоналей .

3.20. Найти точку пересечения высот треугольника с вершинами в точках:

4. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Определить вид кривой и построить ее график.

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

4.10

4.11

4.12

4.13

4.14

4.15

4.16

4.17

4.18

4.19

4.20

5. В соответствии с вариантом решить задачу.

5.1 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и отсекающей равные отрезки на осях координат.,

параллельно плоскости

5.2 Проверить, лежит ли прямая в плоскости

5.3 Составить уравнения плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой

5.4 При каком значении А плоскость , будет параллельна прямой

5.5 Составить уравнения плоскости, которая проходит через точку М(3;-2;-7) параллельно плоскости

5.6 Найти точку пересечения прямой и плоскости и

5.7 Из точки М (2;0;-1) опустить перпендикуляр на плоскость 2x+3y –z+5=0.

5.8 Привести к каноническому виду прямую

5.9 Составить уравнения плоскости, проходящей через параллельно прямым и

5.10 Найти уравнение прямой перпендикулярной к плоскости проходящей через точку М(1;-1;2).

5.11 Найти угол между прямой и плоскостью .

5.12 Составить уравнения плоскости, проходящей через и прямую .

5.13 Найти уравнение плоскости, проходящей через точку

М(1;-2;3) параллельно прямым и

5.14 Найти точку пересечения прямой и плоскости

5.15 Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку , параллельно прямой

5.16 Найти точку Q, симметричную точке Р(1;3:-4) относительно плоскости

5.17 Найти проекцию точки Р(5;2;1) на плоскость

5.18 Составит уравнения плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости

5.19 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости

5.20 Написать параметрическое уравнения прямой проходящей через точку А(5;4;1) параллельно оси ОХ.

Date: 2015-06-05; view: 1232; Нарушение авторских прав