Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение. Выпишем расширенную матрицу и приведем ее к треугольному виду (4):Выпишем расширенную матрицу и приведем ее к треугольному виду (4): Разберем преобразование матрицы : 1) ко второй строке прибавим первую, умноженную на , к третьей строке прибавим первую; 2) сократим третью строку на ; 3) к третьей строке прибавим вторую, умноженную на ; 4) сократим третью строку на . Мы видим, что , т. к. базисный минор . Число неизвестных . Следовательно, система совместна и имеет единственное решение. Найдем его методом Гаусса, для этого запишем систему, соответствующую преобразованной матрице (укороченная система): Откуда получим: Проверка: Ответ: СХЕМА РЕШЕНИЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ 1) проверяем условие (если , то система не имеет решения); 2) выбираем базисный минор порядка и записываем укороченную систему; 3) неизвестные назовем базисными, а свободными и выразим базисные неизвестные через свободные; 4) записываем общее решение системы.
Пример. Найти общее решение однородной системы линейных уравнений и одно частное решение
Однородная система всегда совместна, т.к. ее расширенная матрица получается добавлением к основной матрице нулевого столбца и, следовательно, всегда . всегда является решением однородной системы (тривиальное решение). Для существования нетривиального (ненулевого) решения однородной системы необходимо и достаточно, чтобы .
Найдем ранг матрицы . Разберем преобразования матрицы : 1) ко второй строке прибавим первую, умноженную на , к третьей строке прибавим первую, умноженную на , к четвертой строке прибавим первую, умноженную на ; 2) разделим элементы второй строки на , элементы третьей строки на , а элементы четвертой строки на 2; 3) из третьей и четвертой строк вычтем вторую строку.
|