Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Свойства дисперсии





Свойство 1. Дисперсия постоянной величины С равна нулю:

 

(7.8) D(C) = 0

 

Доказательство. D(C) = M((CM(C))2) = M((CC)2) = M(0) = 0.

 

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат:

 

(7.9) D(CX) = C2D(X)

 

Доказательство. D(CX) = M((CXM(CX))2) = M((CXCM(X))2) = M(C2(XM(X))2) = C2D(X).

 

Свойство 3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

 

(7.10) D(X + Y) = D(X) + D(Y)

 

Доказательство. D(X + Y) = M(X2 + 2XY + Y2) – (M(X) + M(Y))2 = M(X2) + 2M(X)M(Y) + M(Y2) – M2(X) – 2M(X)M(Y) – M2(Y) = (M(X2) – M2(X)) + (M(Y2) – M2(Y)) = D(X) + D(Y).

 

Следствие 1. Дисперсия суммы нескольких взаимно независимых случайных величин равна сумме их дисперсий.

 

Следствие 2. Дисперсия суммы постоянной и случайной величин равна дисперсии случайной величины.

 

Свойство 4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

 

(7.11) D(XY) = D(X) + D(Y)

 

Доказательство. D(XY) = D(X) + D(-Y) = D(X) + (-1)2D(Y) = D(X) + D(X).

 

Дисперсия дает среднее значение квадрата отклонения случайной величины от среднего; для оценки самого отклонения служит величина, называемая средним квадратическим отклонением.

 

Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии:

 

(7.12)

 






Date: 2015-06-05; view: 246; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2020 year. (0.023 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию