Свойства дисперсии

Свойство 1. Дисперсия постоянной величины С равна нулю:

Доказательство. D (C) = M ((C – M (C))²) = M ((C – C)²) = M (0) = 0.

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат:

Доказательство. D (CX) = M ((CX – M (CX))²) = M ((CX – CM (X))²) = M (C ²(X – M (X))²) = C ² D (X).

Свойство 3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

Доказательство. D (X + Y) = M (X ² + 2 XY + Y ²) – (M (X) + M (Y))² = M (X ²) + 2 M (X) M (Y) + M (Y ²) – M ²(X) – 2 M (X) M (Y) – M ²(Y) = (M (X ²) – M ²(X)) + (M (Y ²) – M ²(Y)) = D (X) + D (Y).

Следствие 1. Дисперсия суммы нескольких взаимно независимых случайных величин равна сумме их дисперсий.

Следствие 2. Дисперсия суммы постоянной и случайной величин равна дисперсии случайной величины.

Свойство 4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

Доказательство. D (X – Y) = D (X) + D (- Y) = D (X) + (-1)² D (Y) = D (X) + D (X).

Дисперсия дает среднее значение квадрата отклонения случайной величины от среднего; для оценки самого отклонения служит величина, называемая средним квадратическим отклонением.

Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии:

(7.12)

Date: 2015-06-05; view: 614; Нарушение авторских прав