Пример. Пусть время безотказной работы элемента распределено по показательному закону с плотностью распределения f(t) = 0,1 e-0,1t при t ³ 0

Пусть время безотказной работы элемента распределено по показательному закону с плотностью распределения f (t) = 0,1 e^-0,1t при t ³ 0. Найти вероятность того, что элемент проработает безотказно в течение 10 часов.

Решение. Так как = 0,1, R (10) = e ^{-0,1 × 10} = e ^-1 = 0,368.

Основные числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Их свойства и примеры.

Закон распределения (функция распределения и ряд распределения или плотность вероятности) полностью описывают поведение случайной величины. Но в ряде задач достаточно знать некоторые числовые характеристики исследуемой величины (например, ее среднее значение и возможное отклонение от него), чтобы ответить на поставленный вопрос. Рассмотрим основные числовые характеристики дискретных случайных величин.

Вопросы для самопроверки

1. Каков вид показательного распределения?

2. Каков вид нормального закона распределения вероятностей?

3. Чем отличается функция распределения от плотности распределения вероятностей?

4. Объясните смысл равномерного закона распределения.

5. Дайте определение функции надежности.

6. Дайте определение функцией Лапласа.

7. Дайте определение перестановок, сочетаний.

8. Каков вид распределения Пуассона?

Тема 7. Числовые характеристики случайных величин

7.1. Математическое ожидание

7.2. Дисперсия

7.3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин

7.4. Моменты случайной величины