Векторы. Линейные операции над векторами

Глава II

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Векторы. Линейные операции над векторами

Вектором называется направленный отрезок. Вектор, имеющий началом точку A, а концом точку B обозначают или одной какой-нибудь буквой, например а, или . Модуль (длина) вектора обозначается , | а | или .

Векторы, параллельные одной прямой, называются коллинеарными. Векторы, параллельные одной плоскости, называются компланарными. Два вектора а и b (рис.1а) называются равными, если они имеют равные длины и сонаправлены.

Определим две основные операции векторной алгебры: умножение вектора на число и сложение векторов.

Произведением вектора а на число m называется новый вектор, имеющий длину и направленный одинаково с а (при ) или проти­воположно а (при ).

Суммой векторов называется вектор d (рис.1б), замыкающий ломаную, построенную из данных векторов. В частности, в параллелограмме, построенном на векторах a и b, одна вектор-диагональ есть сумма , а другая есть разность данных векторов (рис.1в).