Задание 4. Однородные системы линейных уравнений

A X = 0 - решить однородную систему методом Гаусса;

Решим систему уравнений методом Гаусса для заданных матриц

коэффициентов, переменных и нулевых свободных членов:

, , . исправить

Составим расширенную матрицу - сокращенную запись системы уравнений: .

Приведем расширенную матрицу к треугольному виду при помощи эквивалентных преобразований строк (уравнений):

Так как , то умножим первую строку на () и прибавим ко второй строке, записывая сумму на месте второй строки:

Умножим первую строку на (-8) и прибавим к третьей строке, записывая на месте третьей строки:

.

Таким образом, исключена переменная из всех строк, начиная со второй.

Третью строку можно умножить на (- ) и сложить со второй,

записав результат на место третьей строки:

.

Эта расширенная матрица равносильна преобразованной системе

Система имеет решение для любых . обозначим это любое число.

Выразим из второй строки через :

и после вычислений получим .

Из первого уравнения выразим через t переменную

= .

Таким образом, существует бесчисленное множество наборов решений данной однородной системы в виде , , , где t – любое число.