Сопоставление периодического и непериодического сигнала

Представим периодический сигнал S_k(t) с периодом Т₀ и непериодический – S(t), который на интервале времени (t₁, t₁ +T ₀) совпадает с периодическим, а вне этого интервала равен 0 (рисунок 3.11).

Рисунок 3.11

Аналитические выражения комплексной амплитуды спектра периодического сигнала имеет вид:

Отсюда видно, что спектр непериодического сигнала, заданного в интервале времени t₁≤ t ≤ t₁ +T₀ совпадает с огибающей спектра периодического сигнала и описывается функцией одного вида, зависящей от формы сигнала на периоде.

Таким образом, спектр непериодического сигнала можно определить по известному спектру соответствующего периодического сигнала и наоборот.

Из выше приведенного материала видно, что с помощью преобразований Фурье можно получить выражения для спектра сигнала. Над сигналом можно выполнить множество различных преобразований. Одна из таких операций, которую можно применить к сигналу S(t) называется сдвигом во времени. В этом случае любое событие, происходящее в момент времени t в результате сдвига будет происходить в момент времени t+T. При этом амплитуда функции S(t) равна амплитуде S(t+Т) и спектр амплитуд не меняется. Т.е. сдвиг сигнала во времени не меняет амплитудный частотный спектр.