Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Условия параллельности и перпендикулярности прямых





Определение 1.Уравнением линии на плоскости Oxy называется уравнение F(x,y)=0, которому удовлетворяют координаты x и y каждой точки линии и только они.

Если из этого уравнения выразить переменную y, то получится уравнение y=f(x).

Если линии заданы уравнениями, то точкой пересечения двух линий называется любая точка, координаты x и y которой удовлетворяют уравнениям, т.е. являются решением системы двух уравнений.

Основные виды уравнений прямой на плоскости:

1) у=0 - уравнение оси Ох; y=b - уравнение прямой, параллельной оси Ох;

2) х=0 - уравнение оси Оу; х=а - уравнение прямой, параллельной оси Оу;

3) y= - уравнение прямой, проходящей через начало координат, с угловым коэффициентом k=tga, где a- угол наклона прямой к оси Oх;

4) y=kх+b - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=tga, где a- угол наклона прямой с положительным направлением оси Oх.

y-y0=k(x-x0) - уравнение прямой, проходящей через точку (x0,y0) и имеющей угловой коэффициент k.

уравнение прямой, проходящей через две данные точки (x1,y1) и (x2,y2) , если x1¹x2 и y1¹y2.

Определение 1.Уравнение с двумя переменными Ax + By + C = 0, где A и B не равны 0 одновременно, называется общим уравнением прямой на плоскости.

Теорема 1.Любая прямая на плоскости может быть задана общим уравнением.

Если В¹0, то

т.е. y=кх+b . При этом: а) если А=0, то y=b;

б) если А=0 и С=0, то y=0;

в) если С=0, то y=кх .

Если В=0 и А¹0, то , т.е. х=а - если С¹0 и х=0 - если С=0.

Теорема доказана.

Точка пересечения двух прямых A1x + B1y + C1 = 0и A2x + B2y + C2 = 0есть решение системы линейных уравнений

Пусть две прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами y=к1х+b1 и y=к2х+b2, т.е. k1=tga1 и k2=tga2 , где a1 и a2 - углы наклона прямых к оси Ох.

Рассмотрим угол j=a2-a1 - угол между данными прямыми. Тогда, по формуле тангенса разности, , т.е. .

Если прямые параллельны, то j = 0 , tgj = 0.

Итак, условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов, т.е. k1= k2 .



Если прямые перпендикулярны, то j = p/2 , ctgj = 0.

Итак, условием перпендикулярности двух прямых является равенство k1× k2 =-1.

Замечание.Можно показать, что если две прямые заданы общими уравнениями A1x + B1y + C1 = 0и A2x + B2y + C2 = 0, то:

условие параллельности прямых: ;

условие перпендикулярности прямых: A1A2 + B1B2 = 0.






Date: 2015-05-22; view: 603; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2020 year. (0.022 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию