Основные теоретические положения. В данной работе исследуется неразветвленная цепь, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора

В данной работе исследуется неразветвленная цепь, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора, подключенная к сети синусоидального тока. Схема цепи представлена на рис. 1.

Реальная катушка индуктивности обладает, кроме индуктивного сопротивления X_L, еще я активным сопротивлением R, которое существенно влияет на протекающие в цепи процессы. Поэтому целесообразно реальную цепь представить в видесхемы замещения (рис. 2), где катушка индуктивности рассматривается как последовательное соединение резистивного элемента с активным сопротивлением R. и индуктивного элемента с индуктивностью L. При этом, падение напряжения на катушке U_К равно сумме падений напряжений на резистивном элементе U_R и индуктивном элементе U_L.

Индуктивный и емкостный элементы характеризуются соответственно индуктивным X_L = wL [Ом] и емкостным X_C = 1/wC [Ом] сопротивлениями,

где: w=2pf [с^-1] – угловая частота; f [Гц] - частота тока в цепи (f=50 Гц).

Величина X = X_L – X_C, называется реактивным сопротивлением. Соотношение активного R, реактивного X и полного Z сопротивлений определяется треугольником сопротивлении (рис.3), т.е.

Z = или Z = .

Кроме того, справедливо: R=Z*cos j, X= Z*sin j j= arctg (X/R).

Аналогичный треугольник связывает вектора: напряжения U всей цепи, напряжения U _R на активном сопротивлении цепи, и напряжения U _X на реактивном сопротивлении цепи, действующее значение которого определяется формулой U_X=U_L–U_C (рис.4).

Кроме того, соотношения между полной S (мощностью всей цепи), активной P (мощностью на активных элементах цепи) и реактивной Q =Q_L – Q_C (мощностью на реактивных элементах цепи), также определяется треугольником (рис.5).

Отметим, что угол j = j_U – j_I называется углом сдвига фаз и является одним из важнейших параметров цепей переменного синусоидального тока. Он показывает разницу между начальными фазами векторов напряжения – j_U и тока – j_I, и одинаков для всех приведенных треугольников. Это свойство цепей переменного тока значительно облегчает их расчет, так как многие параметры цепи могут быть найдены из геометрических соотношений.

Необходимо отметить, что:

· вектор напряжения U _R совпадает по фазе с вектором тока I. Действующее значение этого напряжения U_R = R*I;

· вектор напряжения U _L опережает по фазе вектор тока I на угол p/2. Действующее значение этого напряжения U_L = X_L*I;

· вектор напряжения U _C отстает по фазе от вектора тока I на угол p/2. Действующее значение этого напряжения U_C = X_C*I.

Таким образом, возможны три режима работы цепи переменного синусоидального тока, определяемые соотношением между величинами индуктивного X_L и емкостного X_C сопротивлений:

X_L > X_C, тогда U_L > U_C, и вектор напряжения U опережает по фазе вектор тока I на угол j, лежащий в пределах 0 < j < p/2.Такая цепь (нагрузка) называется активно-индуктивной (рис. 6).

X_L < X_C, тогда U_L < U_C, и вектор напряжения U отстает по фазе от вектор тока I на угол j, лежащий в пределах -p/2 < j < 0.Такая цепь (нагрузка) называется активно-емкостной (рис. 7).

X_L = X_C, тогда U_L = U_C, и вектор напряжения U совпадает по фазе с вектором тока I. Угол j=0. Такой режим работы последовательной цепи синусоидального тока называется резонансом напряжений (рис. 8).

Из выражения

X_L = X_C или wL = 1/wC

следуют условия, с помощью которых можно добиться возникновения резонанса в цепи:

1. путем подбора частоты w_рез = 1/ питающего напряжения;

2. путем подбора индуктивности L_рез = 1/w²C катушки;

3. путем подбора емкости C_рез = 1/w²L конденсатора (в данной работе резонанса добиваются именно этим способом).

Очевидно, что при резонансе напряжений величина реактивного сопротивления X_рез = X_L – X_C равна нулю, а полное сопротивление цепи Z_рез = R. Поэтому, действующее значение резонансного тока (величина которого максимальна) определяется формулой:

I_рез = U/Z_рез = U/R max.

При этом, вектора напряжений U _L и U _C на реактивных элементах достигают величин U_L = I_рез X_L и U_C = I_рез X_C, численно равны между собой, и противоположны по направлению. Следовательно напряжение цепи, при резонансе напряжений, равно напряжению на активном элементе т.е. U = U_R (рис. 8). Отметим, что при условии R<<X_L(C) (имеющим, как правило, место в цепях содержащих только катушку индуктивности и емкость) напряжение на реактивных элементах будут во много раз превышать напряжение на зажимах цепи, т.е. U<<U_L(C).

Полная мощность последовательной цепи синусоидального тока может быть определена по одной из следующих формул:

S = UI, S = ZI², S = ;

соответственно активная мощность:

P = U_R I, P = RI², P = UI cos j, P = S cos j;

и реактивная мощность:

Q = Q_L - Q_C = (U_L - U_C) I, Q = XI² = (X_L -X_C) I², Q = UI sin j, Q = S sin j.

Величина cos j= P/S называется коэффициентом мощности. Она показывает какую часть от полной мощности S составляет мощность P, выделяемая на активных элементах цепи.

В режиме резонанса напряжений Q_L = Q_C, следовательно полная мощность цепи будет равна активной мощности S_рез= P, а cos j= cos 0 = 1.