Пример 4. Определить предельную нагрузку Fu для системы стержней (рис

Дано А ₁ = 4 см², А ₂ = 3 см², А ₃ = 2 см², = 285 МПа.

Определить предельную нагрузку F_u для системы стержней (рис. 20.6, а).

Решение.

Определим предельные нормальные усилия, которые могут возникнуть в стержнях системы:

= 114 кН;

= 85,5 кН;

= 57 кН.

Для образования механизма рассматриваемой системы достаточно течения каких-либо двух стержней. Возможны три механизма разрушения.

Первый механизм разрушения. Пусть текут стержни 2 и 3, а стержень 1 работает еще в упругой стадии (рис. 20.6, б). Проводим ось а – а, перпендикулярную направлению нормальной силы N₁. Проектируем все силы на эту ось: и определяем

Второй механизм разрушения. Пусть текут стержни 1 и 3, а стержень 2 работает в упругой стадии (рис.20.6, в). Проводим ось б – б, перпендикулярную направлению оси стержня 2. Проектируем все силы на эту ось:

и находим

При возникновении второго механизма разрушения стержень 2 будет вращаться вокруг шарнира А (рис.20.6, а), следовательно, стержень 1 будет растягиваться, а стержень 3 сжиматься (рис.20.6, в). В этом случае полагаем, что N_{u 3} = 0, т.е. его влияние идет в запас прочности конструкции, так как предполагаем, что сжатый стержень теряет устойчивость и в нем нормальные напряжения не достигают значения предела текучести.

Третий механизм разрушения. Пусть текут стержни 1 и 2, а стержень 3 работает в упругой стадии (рис.20.6, г). Проводим ось в – в, перпендикулярную направлению оси стержня 3. Проектируем все силы на эту ось:

, откуда

Истинное значение предельной нагрузки будет наименьшим из полученных трех нагрузок F_{u 1}, F_{u 2}, F_{u 3}: