Решение. По мере роста силы P, подвески 1, 2, 3 поэтапно будут пере­ходить в пластическое состояние, причем напряжения в каждой подвеске не могут превышать

По мере роста силы P, подвески 1, 2, 3 поэтапно будут пере­ходить в пластическое состояние, причем напряжения в каждой подвеске не могут превышать .

Выделим следующие стадии деформирования заданной систе­мы.

Первая стадия: все подвески работают упруго. Для опре­деления реакций в подвесках составляем уравнение равновесия:

. (20.12)

Рис. 20.2

Для определения величин усилий в подвесках N ₁, N ₂ и N ₃ не­обходимо составить еще два уравнения совместности. Учитывая, что балка абсолютно жесткая и деформации в подвесках пропор­циональны возникающим в них усилиям, то из условия подобия треугольников (рис.20.1, б), имеем:

откуда

(20.13)

Тогда из (20.12) с учетом (20.13) опре­деляются реакции во всех подвесках:

(20.14)

Вторая ста­дия: при некото­ром значении P, сначала наи­более нагруженная первая подвеска, переходит в пластическое состояние, то есть (рис.20.2, в). При этом из (20.13) можно установить, что в остальных подвесках усилия будут равны:

; . (20.15)

Подставляя значения усилий в уравнение равновесия (20.12), по­лучим:

,

откуда и определим величину внешней силы Р, при котором систе­ма переходит во второе состояние:

. (20.16)

Третья стадия: при дальнейшем росте значения силы P, и вторая подвеска переходит в пластическое состояние, то есть N ₁ = N ₂ = (рис.20.2, г). При этом, из второго и третьего со­отношения (20.14), значение усилия в третьей подвеске будет равно:

. (20.17)

Из уравнения равновесия (20.12), с учетом значения усилий в подвесках в третьем состоянии, получим:

. (20.18)

Четвертая стадия - предельное состояние: в этом состоянии усилия во всех трех подвесках равны своему предель­ному значению, т.е. (рис.20.2, д). Уравнение равновесия (20.12), при этом принимает вид:

, (20.19)

откуда и определяется предельная величина внешней силы:

. (20.20)

Далее определим перемещение f_i балки в точке приложения внешней силы P в различных стадиях работы заданной системы.

При переходе заданной системы от первого стадии деформиро­вания ко второму, имеем:

; .

При переходе заданной системы от второй стадии к третьей, имеем:

; .

И наконец, при переходе системы от третьей стадии к пре­дельному состоянию, получим:

.

Рис. 20.3

Зависимость f от P показана на рис.20.3. Она изображается ло­маной линией, которая после предельного равновесного состояния становится горизонтальной, то есть после того, как напряжения достигнут предела текучести во всех трех подвесках. Откуда следует, что при постоянной , пе­ремещение f беспредельно возрас­тает, т.е. происходит разрушение системы.

Как видно из приведенного примера, расчет даже для такой простой системы оказывается до­вольно громоздким, хотя он дает возможность находить не только предельную силу, но и описать поведение конструкции в процес­се ее нагружения. На практике, при расчете систем с учетом плас­тических деформаций рассматривают только предельное состояние.