Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Пример 12Построить фундаментальную систему решений однородной системы линейных уравнений: Решение Выясним ранг системы, т.е. запишем матрицу
; ; ; . Следовательно, ранг системы равен 2, т.е. . А значит, система имеет ненулевые решения и, по теореме 2 фундаментальная система решений будет состоять из линейно независимых решений. При этом базисный минор и тогда однородная система равносильна системе из 2-х уравнений: где и (при базисном миноре) являются основными (или базисными) переменными, а и – свободными, принимающими любые действительные значения. По формуле Крамера находим и , где , , . Получаем решение исходной однородной системы в виде ; , где . Полагаем для свободных переменных и и находим 2 линейно независимых решения: и .
Все решения однородной системы получаются как линейная комбинация: ; – любые действительные числа. Замечание. Геометрически полученное решение в 4-х мерном пространстве изображается 2-х мерной плоскостью, т.к. ее параметрические уравнения имеют вид: , , , где .
|