Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Метод Жордановых исключений





 

В основе метода Жордановых исключений лежат элементарные преобразования типа Гаусса, с помощью которых приводим матрицу системы к единичной . Тогда расширенная матрица СЛАУ

примет вид: .

Автоматически получим решение СЛАУ: (см. пример 11).

 

При решении СЛАУ методом Жордановых исключений удобно расширенную матрицу системы записывать в виде следующей таблицы:

 

 

1.9. Ранг матрицы. Теорема КронекераКапелли

 

Наивысший порядок отличных от нуля миноров матрицы называется рангом этой матрицы и обозначается . Для вычисления ранга матрицы применяем метод окаймляющих миноров.

 

Например, задана матрица

Находим ее окаймляющие миноры:

; ; .

Окаймляющий минор 3-го порядка равен нулю, следовательно ранг равен порядку предыдущего минора , т. е. .

Замечание. Минор порядка , содержащий в себе минор порядка , называется окаймляющим минором . Если у матрицы найдется минор , а все окаймляющие его миноры , то .

Рассмотрим произвольную систему вида (16)

Основная матрица этой системы , а расширенная , где , . Система (16) будет совместной (т.е. будет иметь решение) тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы совпадает с рангом расширенной матрицы этой системы, т.е.

 

.

 

Это и есть теорема Кронекера–Капелли.

Для ранга системы возможны два случая:

1) если общий ранг равен числу неизвестных , то система (16) будет иметь единственное решение;

2) если , то система (16) будет иметь бесконечное число решений.

Если же , то система (16) несовместна, т.е. не имеет решений.

 








Date: 2015-04-23; view: 2338; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.01 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию