Квантование момента импульса

Момент импульса в квантовой теории:

1) одна из важнейших характеристик движения;

2) сохраняется, если система изолирована или движется в центральном силовом поле;

3) точно может быть задано значение только одной из проекций, остальные – не определены и направление неопределено.

Если определена, например, , то как-то размазан по образующим конуса,

M_x и M_y не определены.

4) M² можно определить из уравнения ψ = M²ψ;

5) доказано, что M² = 𝑙(𝑙+1)ħ², где 𝑙 = 0, 1, 2,… - орбитальное квантовое число.

Тогда – дискретная (квантованная) величина;

6) , , не зависят от выбора точки отсчета 0, тогда как классический

= зависит;

7) зависит только от направления координатных осей.

Из = и ψ = ψ ⇒ ψ = ψ. Из этого уравне-

ния , где m = 0, 1, … - магнитное квантовое число. Направление оси Z выбрано произвольно, значит квантуется на

любое направление.

Из и видно, что М и М_zквантованы (на рис. l =2).

Схематически , соответствующую квантовому числу l можно рассматривать как суперпозицию , отличающихся числом m, т.е. состояние с заданным l является вырожденным по m. и (при заданном l) m принимает 2 l +1 значений:

- l,…, -1,0,1,…, l и образует спектр значений М_z.

· l задает как модуль М момента импульса, так и все возможные значения его

проекций М_z. Пример: l =2: ; М_z = 0,±1 , ±2

Итак: - пространственное квантование.