![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Частица в яме с двумя бесконечно высокими стенками
Предположим, что частица может двигаться только вдоль осих. Пусть движение ограничено непроницаемыми для частицы стенками: х= 0 и х= l. Потенциальная энергия U имеет в этом случае следующий вид (рис. 9.2а): она равна нулю при 0 ≤ х ≤ lи обращается в бесконечность при х<0 их> l. Найдем собственные значения энергии и соответствующие собственные функции для частицы, находящейся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Поскольку пси-функция зависит только от координаты х, уравнение Шредингера упрощается следующим образом:
что Ψ(0) = ψ(l) = 0. (9.4) В области, где ψтождественно не равна нулю уравнение (9.3), имеет вид:
ψ''+ ω2ψ = 0. Решение такого уравнения имеет вид: Ψ(х) = А sin(ωx+ α). (9.7) Из условия Ψ(0) = 0 получаем Ψ(0) = А sinα= 0, откуда следует, что α должна быть равна нулю. Далее должно выполняться условие: Ψ(l) = А sinωl= 0, что возможно лишь в случае, если ωl= ± nπ (n= 1, 2, 3, …). (9.8) Из уравнений (9.6) и (9.8) найдем собственные значения энергии частицы: Спектр энергии оказался дискретным. На рис. 9.2б изображена схема энергетических уровней. Оценим расстояние между соседними уровнями для различных значений массы частицы mи ширины ямы l. Разность энергии двух соседних уровней равна Если взять m порядка массы электрона (9,1∙ 10-31 кг), а l порядка 0,1 м (электрон в сосуде), получим Подставив в (9.7) значение ω, найдем собственные функции задачи:
Графики собственных функций изображены на рис. 9.3а. На рис.9.3б приведена плотность вероятности обнаружения частицы на различных расстояниях от стенок ямы, равная Date: 2015-05-19; view: 720; Нарушение авторских прав |