Расчет потенциалов электрического поля, создаваемого одним проводом

Рассмотрим электрическое поле, создаваемое заряженной осью с зарядом t на единицу длины, расположенной над плоской проводящей поверхностью (землей), для чего определим характеристики поля в верхней полуплоскости (диэлектрика, в нашем случае – в воздухе, рис. 5.3).

Рис. 5.3. Схема для пояснения метода зеркальных изображений

Для решения задачи применим метод зеркальных изображений, суть которого заключается в следующем. Заряд создаст в точке М некий потенциал. Так как вследствие электростатической индукции от заряда t на поверхности земли выступают заряды, которые в точке М создают другой потенциал, то суммарное значение потенциала в этой точке j _м будет равно сумме указанных двух потенциалов.

Согласно положениям электротехники [ 6], если поместить на расстоянии h от поверхности земли такой же заряд t, но с обратным знаком (точка 1?), то оба заряда t и (-t) наведут в точке М тот же потенциал j _м. Таким образом, j м, в соответствии с формулой (5.2), будет равен

j _м = , (5.4)

где

Принимаем, что геометрические и электрические оси проводов совпадают, тогда a_1м, b_1м – это расстояния от точки М до геометрических центров проводов.

Если поместим точку М на поверхность провода с радиусом r (точка 1, рис. 5.4), то а_1м = r; b_1м = 2h - r = 2h; так как h >> r, то

j ₁ = t q ln . (5.5)

В формулах (5.4), (5.5) величины

, (5.6)

(5.7)

называют взаимными и собственными потенциальными коэффициентами.

Рис. 5.4. Схема для определения потенциала на поверхности провода